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#統計 aν=①かつa²と次は同値: a = ②/①, ν = ①²/②. この計算は、(S_X)²/m+(S_Y)²/n の分布を近似する自由度νのχ²分布のa倍を求めているとみなせます(期待値と分散を一致させる近似)。 νの中の(σ_X)², (σ_Y)²を不偏分散(S_X)², (S_Y)²で置き換えたものがWelchのt検定で使う自由度です。

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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2024年2月2日

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#統計要するに、Welchのt検定で使うt分布を使った補正は、正規母集団の仮定の下で、(S_X)²/m+(S_Y)²/n の分布と期待値と分散が一致する自由度νのχ²分布のa倍を求めることによって導出されます。 Welchの自由度の式は複雑に見えますが、ν=①²/②と見ればシンプルで難しくありません。続く

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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2024年2月2日

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