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ある無理数の集合α1,...αnのどの一つを取り除いても残りの総和が有理数になると仮定する。 1≦k≦nのすべての自然数kについて Σαi-αk=pk/qk(pk,qkは整数) したがってα1-αk=pk/qk-p1/q1 1≦k≦nで足し合わせるとnα1-Σαi=Σpi/qi-np1/q1 ⇔(n-1)α1=Σpi/qi-(n-1)p1/q1 α1は有理数であり、矛盾。

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丁_スエキチ@Daikichi_3141

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したがって仮定を満たすような無理数集合は存在しない。よって題意が示された。オワオワリ

丁_スエキチ@Daikichi_3141

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