6p²は6の倍数なので、p²は6の倍数 つまり、pは6の倍数 18²<360,24²>360より、6,12,18が入り得る p=6のとき q=3√6 p=12のとき q=6 p=18のとき q=√6 この中でqも自然数なのはp=12のときのみ ∴pの値は12

p^2=6*(60-q^2)として、60-q^2が6×(平方数)となるパターンを総当りで探しました。 q=6のとき、60-6q=24=6*2^2となりこれを満たす。 よって、p^2=12^2より、p=12となる。 以上でお願いします。

面白かったです！ p^2 + 6q^2 = 360 p^2 = 360 - 6q^2 = 6 * (60 - q^2) p^2 は6の倍数なので、pも6の倍数。またp^2は360以下なので、 p=6,12,18を試すと、p=12, q=6

回答：12 p^2 = 6[60-(q^2)] 6[60-(q^2)]の平方根は自然数となる。そこで60-(q^2)を6×(r^2)とおくと、rは自然数で、かつ6×(r^2)は60未満。 [r, 6×(r^2)] = [1, 6], [2, 24], [3, 54]という選択肢がある。6(60-[q^2])が自然数の平方根となるのはr=2のとき。つまり、q=6

360 = 10×6^2 である事に着目すると p=√(360-6q^2) ⇔ p=√(10×6^2-6q^2) q=6の時、 p=√(10×6^2-6^3) ⇔ p=6×√(10-6) ⇔ p= 6×2 = 12 となる事がわかります。

p^2=6(60-q^2) よりqは7以下…① pは6の倍数…② q^2=(360-p^2)/6 よりpは18以下…③ ①より (360-p^2)/6<=49 p^2>=66 p>=9…④ ②,③,④よりpは12または18 p=12とすると q^2=36、q=6 p=18とすると q^2=6でqが自然数にならない よってp=12

p²+6q²=360なのでp²=6(60-q²)である p²は平方数であり6は平方数でないので(60-q²)は6を約数にもつ 60が6を約数にもつのでq²も6を約数にもつ p²>0, 6>0, なので(60-q²)>0であり60>q²である 故にq=6となりp²=144となる よってpの値は12である

p^2=360-6q^2=6(60-q^2) 左辺が平方数だから60-q^2は6の正の倍数。したがってqも6の倍数であり、60-q^2が正の数だから、q=6しかない。 これを代入して、p=12。

18 * 18 = 324 19 * 19 = 361 より、p,qは、18以下の自然数である。 また、 1/6 * (p*p + 6*q*q) = 60 より、pは6の倍数と考え、 （ⅰ）18と仮定すると、題意を満たさず （ⅱ）12と仮定すると、 12 * 12 = 144 216 / 6 = 36 よって、 p = 12 q = 6 のとき、題意を満たす 答え）12

題意から1≦p≦18だから3≦q≦7 条件を満たすのはpが12,qが6の時 よって答えは12 ちょっと力技で面目ないです😭