壊れていそうです（バッテリーを抜いた状態で、コンセントだけ挿しても起動しないのはノートＰＣの仕様です）。抜いたバッテリーは膨らんだりはしてませんでしょうか？（膨らんでたらやばい）　あと出来るのは、バッテリーが一度放電しきるのを待ってもう一度確認くらいかな……。

メーカー名と、どのランプが点灯していないかの情報がわかるともう少し原因の特定が出来るような気がしますー

バッテリー周りの不具合(例：充電できないとか起動しないとか)は、ケーブル・バッテリーを外した状態で電源ボタンを10秒ほど長押しし放電することで解消される場合があります。 GWに入ったので今メーカー修理に出しても遅くなりますし、PCショップへ診断で持ち込んでも良いかもしれません。

昔会社で、冷却ファンが止まっていてCPUのクロックが上がらずに動作が重いって言うことはあったなー