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ところがこれをやってみると、例えば振り子の振幅が大きくなっていく、惑星だったら楕円軌道のはずなのに墜落するorどこかに飛んで行ってしまう人がいるかもしれません。これはF=maが2階非斉次常微分方程式であり保存量があるのですがそれが保存されない積分の仕方をしている場合です。
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この保存量は古典力学だと位置エネルギーと運動エネルギーを合わせた全エネルギーに対応します。 これが保存する積分法がいくつか知られていて、蛙飛び法とかベルレ法、シンプレクティック法などがあります。ルンゲクッタ法は保存しません。
