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初見で頑張る 法3で考えると 整数nに対してn²≡0,1で、(右辺)≡0だから a,bはともに3の倍数でありa=3a',b=3b'とすると 3a'²+3b'²=c²となり 再びmod3で考えると、(左辺)≡0だからcは3の倍数てあり、c=3c'とすると a'²+b'²=3c'² …と繰り返し同様にかんがえると、満たす整数組が一つあるとすると(続き↓)
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その組を用いて無限に組を作れる。 その最初の整数組を(a₀,b₀,c₀)としてそこから上の操作の繰り返しで得られる整数組を(a₁,b₁,c₁),…(ak,bk,ck)とするとaₙ₊₁=(1/3)aₙだからa₀>a₁>a₂>…akである。ところがどっこい、自然数の下限は決まっておりこれは自然数の最小性に反する。よって矛盾。
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