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ベクトル a/|a| は 1/|a| が定数だから, ベクトル a/|a| の大きさは |a/|a||=1/|a| |a| =|a|/|a| =1 になるよね. 具体的な例を見てみようか. 例えばベクトル a を a=(1,1) としようか. このベクトルの大きさは |a|=√(1²+1²) =√2 だよね.
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じゃぁ, a と同じ方向を向いていて大きさを 1 にしたいのなら, 最初から a の大きさで割っておけば良いから a/|a|=(1/√2,1/√2) が a と同じ方向を向いた単位ベクトルになる. 実際, 大きさを計算すると |a/|a||=√((1/√2)²+(1/√2)²) =√(1/2 + 1/2) =√1 =1 ちゃんと 1 になってるよね.
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