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平原は英語でplainですが、数学用語での「平面」はplaneと書きます。 どちらもラテン語planus「平らな」が元です。plainはフランス語を通じて英語に入ったのに対し、専門的な語によく使うplaneの方はラテン語から直接英語に入っています。

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ラテン語さん 1/7『世界はラテン語でできている』発売@latina_sama

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ラテン語planusがイタリア語になったのがpianoなんですよね。「平らな」「平面」の他、「(建物の)階」や「ピアノ(楽器)」など様々な意味があるようです。

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