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f(x+y)=f(x)+f(y)…①にy=0を代入 f(x)=f(x)+f(0) ∴f(0)=0 微分の定義式に①を適用すると f’(x) = lim {f(x+h)-f(x)} / h = lim {f(x)+f(h)-f(x)} / h = lim f(h) / h = 2 よって任意のxで f’(x)=2. ∴ f(x)=2x+C (Cは積分定数) 先に求めたf(0)=0により、C=0. 以上のことから、f(x)=2x.

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