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S()は自然数における「次の数」を意味するものです。S(n)=n+1くらいの理解で問題ないかと。 自然数自体が0を出発点として唯一の「次の数」が求められるものといった感じに定義されています。0の次は1、その後に2,3と一つずつ続いていくのをイメージしてください。
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S(n)の代わりにn'と表す場合もあります。 以前にこのあたりで書いたのでよければ読んでください。一連のポストはそこの引用でSiNさんが教えてくれたノイマンの定義を自然数の定義として書いています。 x.com/lich_980/statu…
【自然数とは】 ペアノの公理により定義される集合ℕの要素 公理の論理式は以下 1.0∈ ℕ 2.∀n∈ ℕ : ∃n'∈ ℕ 3.∀n∈ ℕ : n'≠0 4.∀n,m∈ ℕ : n≠m ⇒ n'≠m' 5.∀E⊆ ℕ : (0∈E∧(∀n∈E⇒∃n'∈E))⇒E= ℕ n',m'はそれぞれm,mの次の数を意味する。
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