XYZにそれぞれ１ずつ配分して 残り５を三つに分配できます ５つの丸を想像して、仕切り板２つを考えます 仕切り板の位置によって通り数は決定するので ７C２で、２１通り ですかね？

計算方法はさておき、まずは「3次元空間内の平面上の格子点」をイメージしてもらうといいんじゃないかなあ、と思ったり。

棒8本並べて間7つのうちに仕切る場所2つ選んで決めるので7C2でいいのかなぁと。 まぁ、最初に教えるときはxyzの組み合わせ考えて並べ替えからやりますけど。

x<=y<=zとして全部書き出す。 (1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(2,2,4),(2,3,3) それぞれの並べ替えの場合の数を調べて全部足す。 3+6+6+3+3=21(通り)

以下0は自然数でないとします そうすると全部1以上なので一旦全部から1引きます 3つの箱x,y,zに区別できないボールを5個納める問題に帰着するので、箱の代わりに2枚の仕切りを用いるようにし、仕切りとボールの並べ方を考えると7C2=21です

x,y,z （のカード）から重複を許して5枚(8-3=5)選ぶ重複組み合わせと考えて、 3_H_5 =7_C_5=21

まずは書き出すことからはじめますね。樹形図作ってx=1のとき、y.zを地道に… 8くらいなら正面から数えたほうが早い気がします

まず、自然数に0を入れる流儀を採用しているかを確認してから…(以下、0は入れないものとして) x=1 の場合には y は1 〜 6 まで有り得て、それぞれに適切な z が定まる。 x =2 の場合には y は1 〜 5 まで……(以下略) 6+5+4+3+2+1＝21 とやっちゃいますね。

6 1 1 5 2 1 5 1 2 4 3 1 4 2 2 4 1 3 3 4 1 3 3 2 3 2 3 3 1 4 2 5 1 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 1 5 1 6 1 1 5 2 1 4 3 1 3 4 1 2 5 1 1 6 計21通り 規則ありそうだけどわからない。

自然数なのでそれぞれ1以上 2つの仕切りと数字の1を5つの合計7つの並べ方の総数である7C2=21(組)が解 最初の仕切りより左にある1の数を1に足したものがx 仕切りの間にある1の数を1に足したものがy 2つ目の仕切りより右にある1の数を1に足したものがz 仕切り同士が並ぶのも仕切りが端に来るのも可