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0=f'(x)+2bx =-2x/(1+x²)² +2bx =-2x+2bx(1+x²)² =-2x(1-b(1+x²)²) x=0, ±√(1/√b -1) となるよね. f''(x)+2b=(6x²-2)/(1+x²)³ +2b f''(0)=-2+2b f''(0)>0⇔b>1 f''(±√(1/√b -1))=8b(1-√b) f''(±√(1/√b -1))>0⇔b<1 1≦b の時 f'(x)+2bx=0⇔x=0 であり f'(1)=-1/2 +2b>0, f'(-1)=1/2 -2b<0
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であるため x=0 は最小値を取る. b≦0 の時は x=0 が最大値になり, lim[x→∞] f(x)=-∞ ∴∀x∈ℝ s.t. f(c)+bc²≦f(x)+bx² ⇔(0<b<1 ∧ c=±√(1/√b -1))∨(1≦b ∧ c=0) 同様に f(x)-bx² の最大値を求めると, b≦0 の時 1. 0<b の時は lim[x→∞] f(x)=∞. この推論ができている状態なら
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