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少し研究計画書関連でお尋ねしたいのですが… X:バナッハ空間 としまして、AをX*の*弱コンパクトな部分集合とします。この時、二重共役空間X** の元Fを一個取ってきて固定し、 対応φ: A⇝︎Aを φ(a)={a’∈A|F(a’)=F(a)} で定めるとこれは(対応として)連続ですかね…?

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Kenji Utagawa@utagawake0

みんなのコメント

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これでどうでしょう? For open set G such that φ(a)={a’∈A|F(a’)=F(a)} ⊆ G, F^-1(G) is also open since F is continuous. Take an element x ∈ F^-1(G), then φ(x) must be in G. Hence, φ(•) is uhc. もしFがinjectionなら、φ(a)={a}なので、もっと楽です

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(少なくともuhかlhのどちらかの意味では)連そうに見えるけどどうやって証明するんだろ、、、 Fの連続性からうまいこと言えないのかな

Kensei Nakamura@KenseyEcon

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