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しかし、本質的に証明も反証もできない命題というものがありえるということが、1931年にクルト・ゲーデルによって示されました。命題Gはそういう命題で、このような命題をゲーデル文といいます。 命題Gは真であるとしても偽であるとしても矛盾が生じます。（これは、ゲーデルの第一不完全性定理の
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かなり簡略化した説明です。本当は、命題Gのような自己言及性のある命題がそもそも命題として成立しているのか、という説明（対角化、ゲーデル数等）とか、証明可能である命題は必ず真なのか（健全性）に関する議論、などをしなければならないですが、ここでは省略しています）。
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