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かなり簡略化した説明です。本当は、命題Gのような自己言及性のある命題がそもそも命題として成立しているのか、という説明(対角化、ゲーデル数等)とか、証明可能である命題は必ず真なのか(健全性)に関する議論、などをしなければならないですが、ここでは省略しています)。

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nekojita@nek0jita

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ともかく命題のなかに、本質的に真理値を決定し得ないものがあるということは非直感的な事実で、数学者たちに衝撃を与えました。 一般的な命題は真か偽かの判定が可能なのですが、ゲーデル文や、ZFC公理系に対する一般連続体仮説のように、証明不可能な命題というのも、存在します。

nekojita@nek0jita

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