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ざっくり述べると，次の2つの事実からTheorem 1.1は証明されます． 1. MacMahon q-級数のquasi modular性 2. quasi modular形式のFourier係数と素数の関係 1. については，Andrewsらによって既に示されています（§3, known to experts） 2. が肝なのですが，それはLemma 2.1が本質的な観察を与えます pic.twitter.com/S3qJMl3cMY
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Lemma 2.1の証明は極めて簡単です．Fourier係数を約数関数を用いて明示的に記述することで，q^n の係数が0になることと，nが素数であることが直ちに同値になります． あとは（少しの補題と）これらを組み合わせると，MacMahonのq-級数の係数（つまり M_a(n)）と素数の関係が導かれるというわけです．
