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プレプリントを投函。3月にSLMathで話した内容です。個人的にはすごく面白いと思っています。超平面配置の補集合のホモトピー群についてです。これまで「この球面が非自明な元」という明示的な構成はほとんどありませんでした(服部先生のgeneric配置の記述がほぼ唯一の例外)。
メニューを開くMasahiko Yoshinaga: A construction of homotopically non-trivial embedded spheres for hyperplane arrangements arxiv.org/abs/2405.20010 arxiv.org/pdf/2405.20010
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中心的実超平面配置と単位球面を考えると、もちろん球面は超平面にぶつかってしまいますが、「交線付近を複素方向にずらす」ことで複素化補集合に埋め込むことができます。こういうタイプの球面については、ホモトピー群の元として自明かどうかを簡単に判定できるようになりました。