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よって lim(n→∞)Σ(k=2→n){(-1)^k}/k! =lim(n→∞)(1/e){(-1)^n}anとなる。 ここでlim(n→∞)anを求める。 (2)より0≦an≦e/n!であり、lim(n→∞)e/n!=0なのではさみうちの原理より、lim(n→∞)an=0となる。 よってlim(n→∞)(1/e){(-1)^n}an=0となるので、lim(n→∞)Σ(k=2→n){(-1)^k}/k!=0
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間違えていたので(4)を訂正します。 (4) まず、Σ(k=2→n){(-1)^k}/k!を求める。 Σ(k=2→n){(-1)^k}/k! =1/2!+(-1)/3!+1/4!+･･･+{(-1)^n}/n! である。 (3)より1/n!=(1/e){an+a(n-1)}である。 よって、 Σ(k=2→n){(-1)^k}/k! =(1/e){(a2+a1)-(a3+a2)+(a4+a3)-(a5+a4)+･･･+{(-1)^n}(an+a(n-1))}
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