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有限次元の線型空間 V と，その有限部分集合 X で V を生成するものを考える．α を 0 でない X の元とする．V の線型変換 s であって以下の条件をみたすものは高々 1 つしかない． (i) s(α)=-α (ii) s はある超平面 H の任意の元を固定する (iii) s は X を保つ．なお，体は任意だが実数体で十分．
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双対ルート系を作るのに使える（ブルバキやセールの本）．s は超平面 H を決めれば決まるわけだが (iii) を仮定すると，超平面の可能性は1つに決まる．実数上の場合，うまく内積を入れれば s は H に関する直交鏡映にできるわけだけど，内積の利用がアドホックだと感じる人はこの命題を使えばいい．
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