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双対ルート系を作るのに使える(ブルバキやセールの本).s は超平面 H を決めれば決まるわけだが (iii) を仮定すると,超平面の可能性は1つに決まる.実数上の場合,うまく内積を入れれば s は H に関する直交鏡映にできるわけだけど,内積の利用がアドホックだと感じる人はこの命題を使えばいい.

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池田 岳@gakuikeda1109

みんなのコメント

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ふぉろーしてもいいですか??😁

あゆたん@momoka407696154

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条件をみたす s,s' があるとして w = s^{-1}s' とおく.(i), (ii) から w の固有値が 1 のみであること,(iii) から w が有限位数を持つことがわかる.これから w = 1 が導かれる.

池田 岳@gakuikeda1109

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