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大学数学では 数列の収束先を一致させる事によって「無理数」を作り出す。 →集合論による「完備代数による無理数の正当化」 有理数に無理数はない。完備化によって無理数が「追加される(ように見える)」。 有理数の完備化は「単に無理数を追加した代数」ではない。
メニューを開くQ. 0.99...は1に届かないかもしれないが、 0.99...=1 と考えてもいいじゃないか。 A. その考え方を「厳密にしたのが」 1>0.99...≡1(収束)。 「完備」の本質は「収束先の一致」。 完備代数では0.99...=1。なぜなら収束先はともに1だから。0.99... は1に漸近し「1にはならない」事もまた事実。