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1=0.99... を大学数学レベルで正当化するには 「完備代数が必要だ」 という説明なら、腑に落ちる。 実際「大学数学ではそうする」。
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なぜ 1=0.99... なのか、と問われたら その直感的な「等値」は「完備代数における等値」だから と答えないと。 完備代数は「収束先の一致を『等しい』と呼ぶ」代数。 x-y→0 をもって x=y という事にする代数。 x-y→0 をもって xとyは「仲間」と考える。
1=0.99... を大学数学レベルで正当化するには 「完備代数が必要だ」 という説明なら、腑に落ちる。 実際「大学数学ではそうする」。
メニューを開くなぜ 1=0.99... なのか、と問われたら その直感的な「等値」は「完備代数における等値」だから と答えないと。 完備代数は「収束先の一致を『等しい』と呼ぶ」代数。 x-y→0 をもって x=y という事にする代数。 x-y→0 をもって xとyは「仲間」と考える。
