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#統計正規分布とは限らない母集団分布の標本の標本平均と不偏分散の同時分布の期待値と分散共分散行列は非常に基本的なので、頑張って計算しておく価値があると思います。標本平均と不偏分散の同時分布もn→大のとき中心極限定理によって2変量正規分布で近似されます。

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki6月17日(月) 14:37

#統計補足期待値μ、標準偏差σ、歪度κ̅₃、(過剰)尖度κ̅₄を持つ分布のiid X₁,…,Xₙの標本平均をX̅と、不偏分散をS²と書くと、 E[X̅]=μ E[S²]=σ² var(X̅)=σ²/n cov(X̅, S²)=σ³κ̅₃/n var(S²)=σ⁴(κ̅₄/n + 2/(n-1)) となります。正規分布ではκ̅₃=κ̅₄=0となる。続く

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

6月17日(月) 15:00

みんなのコメント

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#統計私によるWelchのt検定の導出の解説が以下のリンク先にある。Welchのt検定で使う自由度の式は見た目的には複雑ですが、その導出はシンプルで易しいです。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki2024年2月2日

#統計等母分散とは限らない正規母集団の仮定の下で、2つの母分散を(σ_X)², (σ_Y)²と書くと、 ① := E[(S_X)²/m+(S_Y)²/n] = (σ_X)²/m² + (σ_Y)²/n², ② := var((S_X)²/m+(S_Y)²/n) / 2 = (σ_X)²/m²/(m-1) + (σ_Y)²/n²/(n-1). 自由度νのχ²分布のa倍の期待値と分散/2はそれぞれ aν, a²ν.

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

6月17日(月) 16:56