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ゼロ除算の件、「a÷bの計算でcという答えが出たら、「bとcの積がaになるか」で検算できる」ことをわかっていれば「18÷0=0」が誤りであるとすぐにわかるわけです。その意味で本件は「小学生レベルの誤り」でしかないので、そこで「x→0での極限」や群論のような高尚な概念を持ち出す必要はありません。
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いわゆる掛け算の順序強制指導の問題もそうですが、簡単な理屈で指摘できる誤りは簡単な理屈で指摘しておくべきと思います。そこで無闇に群論が云々とか言い始めると、誤っている側に「そんな難しい話だったら自分が理解できなくてもしょうがない」という心理的な言い訳の余地を与えてしまいます。
一応補足しておくと、18÷0=0という誤りを先生から教わってしまった「生徒の側が」誤りに気付けない、という現象について責めるのは酷だと思います。「先生」による刷り込みはそれだけ強いものと思いますので。ただ、教える教師の側がそんな調子ではいけないでしょう、ということです。
これはちょっとだけ違ってて。問題はもう少し厄介 a ÷ b = c 余り d が小学校での公式なんで、 a = b × c + d が成り立てばよい。なので 18÷0=0 と言われたら先に「余りは?」と聞く必要がある。余りが18だと 18 = 0 × 0 + 18 が成り立ってしまうので。
掛け算の逆は割り算ではなく素因数分解 整数(と足し算と掛け算の3つ組)は一意分解環なので素因数分解は一意でなければならない ゼロ除算ができない理由はゼロの分解が一意にならないから 掛け算に順序が無い理由は掛け算に順序があると仮定すると一意分解にならないから
頭のいい人ほど、誰でも分かる様な説明で納得させますね。特に小学生が相手なのだから、難しい概念出しても理解出来る訳無いでしょう。しかし18÷0の答えを0と教えたのは本当に教師なんでしょうかね? 円周率を3ってするより酷い😌