ちょっと質問です。 この「笠原」では(ⅵ)を積に関する「公理」としているのですか？ そもそも積が何を表す演算かがこのページには書いてないし、Ｒの「性質」としか書いてないので、この箇条書きをみても、普通にこれ自体は別途証明すべき「定理」であるというふうに読んでしまったのですが……

数学者はこの問題を初めて知ったとき、2の立場から順序教育を否定してくるのだけれど、ほとんどの数学者はちゃんと自分で考える頭を持っているので、これが教育トレーニングの問題だとわかると立場に理解は示しますね。但し、理解はしても肯定するかどうかは別の話ですが。

小2に、公理的掛け算を導入するのは、不可能である。 公理的定義では、小2は、掛け算の実感が得られない。 それを無視して、掛け算に順序はないと言うのは小2の教育ということを忘れた議論。 では、小2にどう導入するか、それが教科書であり、「同数累加」の定義(説明)である。