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多分、中心極限定理で説明はできるんだけど、数字がなかなか合わない🤔 \bar{X} →_p μ S^2 →_p σ^2 なので、スラツキーの定理から標本歪度をb1として b1 = ((1/n)Σ(X_i-\bar{X})^3)/S^3 →_p (1/n)Σ(X_i-μ)^3)/σ^3 = (1/n)Σ((X_i-μ)/σ)^3 となって、(X_i-μ)/σ 〜i.i.d. N(0, 1) から
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Z_i = (X_i-μ)/σ と置けば、中心極限定理から √n (1/n) Σ_{i=1}^n Z_i^3 →_d N(0, Var(Z_i^3)) みたいになって、Var(Z_i^3) は標準正規分布に従う変数の6乗のモーメントなので 15 よって √n b1 →_d N(0, 15) みたいになってしまう気がするけど、実際には N(0, 6)に分布収束する🤔
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