中学生向きにはこんな感じでしょうか。 pic.x.com/hyllunyykz

回答：931 √961 = 31 √900 = 30

二つの平方数の差が30＋31やから…って、答えにはすぐたどり着けるけど、たどり着いた答えが平方数を約数に持つことに気づいた自分を褒めてやりたい。 あっぱれ❣️

求める平方数をaとすると。b^2=a^2-31, c^2=a^2+30よってc^2-b^2=61のなる。よって (c+b)(c-b)=61となる。61は素数なので1x61となり C+b=31, c-b=1となるのでb=30,c=31よって30^2+31=931となる。

P^2-Q^2=(P+Q)(P-Q)=31+30=61=61×1より、P=31,Q=30 30×30+31=931

平方数同士の間隔が 31+30=61 の整数を探す。 ↓ 問題文の前者の平方数をn²、後者の平方数を(n+1)²とする、題意より下式が成り立つ。 (n+1)²-n²=61 2n+1=61 n=30 ↓ 31²-30²=61 なので、 求めたい答えは？ 30²+31=931 厳密には(n+2)²以上の平方数との差の確認も必要かな？全て不適になりそうですが。

整数をnとする (n+30)-(n-31)=61である ある平方数と次の平方数の差は奇数である 偶数個の奇数の和は偶数である 連続する奇数個の奇数の和は奇数で割り切れる 61は素数である 故に(n-31)の次の平方数が(n+30)である (n-31)=m²とする (n+30)-(n-31)=2m+1なのでm=30となる よって整数は931である

求める数をXとする。ある整数a,bより ①X-31＝a^2 ②X+30＝b^2 と書ける。 ②-①はb^2-a^2＝61 (b+a)(b-a)＝61 61は素数なので b＝31,a=30 よってX＝931

めっちゃきになる！

931 出遅れた、、、