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mを整数、ZとU_mは独立な確率変数として、Z〜N(0,1), U_m 〜 χ_m^2 とすると、 T=Z/√(U_m/m) は自由度mのt-分布に従う(t-分布の定義)けど、U_m は独立なm個の確率変数U_1の和で表せるので、大数の法則から U_m/m →_p E[U_1] = 1 が成立。スラツキーの定理を定義に適用してT→_d Z/1 = N(0,1).
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mを整数、ZとU_mは独立な確率変数として、Z〜N(0,1), U_m 〜 χ_m^2 とすると、 T=Z/√(U_m/m) は自由度mのt-分布に従う(t-分布の定義)けど、U_m は独立なm個の確率変数U_1の和で表せるので、大数の法則から U_m/m →_p E[U_1] = 1 が成立。スラツキーの定理を定義に適用してT→_d Z/1 = N(0,1).