#群論入門_正規部分群編 67 ↑ このハッシュタグの復習： ・ #共役変換(#内部自己同型写像) ・ #正規部分群 の定義 ・ #自明な正規部分群 と #単純群 ・ #正規列 と #組成列 ・ #交換子 と #交換子群 ・ #交換子群列 と #可解群 全部思い出せますかな

#群論入門_正規部分群編 63 英語名称のおさらい #共役(共軛) conjugate #共役元 conjugate element #共役変換 conjugation #相似変換 similarity transformation #内部自己同型写像 inner automorphism #共役類 conjugacy class #正規部分群 normal subgroup #単純群 simple group

#群論入門_正規部分群編 43 #特性部分群(characteristic subgroup) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9… もとの #群 の 全ての #自己同型 写像で 不変な #部分群. #共役変換 は #内部自己同型写像 なので 全ての特性部分群は #正規部分群. 特性部分群の例: ・群の #中心 ・ #交換子群(交換子部分群)

#群論入門_正規部分群編 14 #正規部分群 (normal subgroup) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… #群 の任意の元による #内部自己同型写像(#共役変換)のもとで 不変な #部分群 のこと. 正規部分群の重要性を 最初に明らかにしたのは， #エヴァリスト・ガロア である.

#群論入門_正規部分群編 9 Q. #群 G内の元aを1つ固定し， G内の任意の元xの #共役元 を返す #写像 f(x)＝a^{-1} x a が，Gにおける #内部自己同型写像(#共役変換). f の写像としての性質を どう表記できるか? A. Gの元 x を引数にとり Gの元 a^{-1} x a を返すので f : G→G と書ける.

#群論入門_正規部分群編 8 #内部自己同型写像 (inner automorphism) ＝#共役変換 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85… ある操作をして， 次に別の操作をして， 次に「最初の操作の逆」をするような #写像 のこと. f^{-1} ∘ g ∘ f (X) と書くことができる. (右から順にXに作用する点に注意)

#群論入門_正規部分群編 7 Q. #群論 における「#共役変換」 別名は A. ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85… ・「#共役 変換」(conjugation) を 漢字を変えて 「共軛変換」とも書く. ・「#相似変換」(similarity transformation) とも呼ぶ. ・「#内部自己同型写像」(inner automorphism) ともいう.

#群論入門_正規部分群編 1 ↑ このタグでは #部分群，#生成系 の定義を理解した人向けに 下記の事項を解説しますぞ！ ・ #共役変換(#内部自己同型写像) ・ #正規部分群 の定義 ・ #自明な正規部分群 と #単純群 ・ #正規列 と #組成列 ・ #交換子 と #交換子群 ・ #交換子群列 と #可解群