＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 (岩波書店,1979志賀) 前書き「数学の専門書では, 数学の意味に触れる事は 主観の介在してくることもあって 極力これを避けようとするのが常. しかし執筆に当って私は, 現代数学の意味を積極的に問う道を 選んでみようと志した」

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) あとがきより 『#多様体 上で #定義 される #変分問題 の #解 は #非線形偏微分方程式 の 解として特徴づけられる. したがって #幾何学的変分問題 は 多様体上の 非線形偏微分方程式により記述される #幾何学的現象 を研究する分野.』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 『#測地線 は #Riemann多様体 上の #直線 にあたるもので， #局所的 には #2点間 の #最短線 として 特徴づけられる. この最短線を使い， Riemann多様体の #各点 の周りに #正規座標系 とよばれる 特別な #局所座標系 を定義できる.』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 『#平面上 の #2点 を結ぶ #曲線の長さ は #接ベクトル の #大きさ を #積分 して得られる. 一般の #多様体 上の #曲線 の場合も #Riemann計量 で 接ベクトルの大きさを 計る事により 同様に #長さ と #エネルギー が 定義される.』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより引用: 『後半の2つの章では， #Riemann多様体 の間の #写像 の #エネルギー に関する #変分問題 と その #解 である #調和写像 について解説。 調和写像は， #測地線 や #極小部分多様体 などを 例に含む概念であり…』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分幾何」 morikita.co.jp/books/book/3044 ▶5章　曲面上の幾何 等長写像 測地座標・測地的曲率 定曲率曲面 ガウス・ボンネの定理 前書き 『本書は，大学初年度の微積分の初歩と線形代数の初歩を出発点として論述が進められている。』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分幾何」 morikita.co.jp/books/book/3044 ▶3章　曲面 局所曲面 接ベクトル 第1基本量 第2基本量 法曲率・主曲率 線織面(せんしょくめん) 単一曲面 ▶4章　曲面の構造 ガウス・ワインガルテンの方程式 曲面の構造方程式 基本定理 測地的曲率

＜#幾何学の参考書＞ 「微分幾何」 morikita.co.jp/books/book/3044 ▶1章　ベクトル ベクトル 1次独立・1次従属 内積・外積 ベクトル関数 ▶2章　曲線 曲線とその表示 フルネ機構 曲率・捩率(れいりつ) フルネの公式・ブーケの公式 自然方程式 平面曲線 伸開線(しんかいせん)・縮閉線

＜#幾何学の参考書＞ 「微分幾何」 morikita.co.jp/books/book/3044 ・出版社: 森北出版 ・初版の出版年: 1987年 ・著者: 石原，竹村 目次 1　ベクトル 2　曲線 3　曲面 4　曲面の構造 5　曲面上の幾何 付録 外積の分配法則 空間曲線の一意性 曲面の一意性 グリーンの定理

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより: 『#第1変分公式 から #自然 に #Riemann多様体 の #接続 と #共変微分 の概念が 導かれる事と， #第2変分公式 から自然に #曲率 の概念が得られる事に 焦点をあてて解説し， #微分幾何学 への入門とも なるよう心がけた.』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより: 『前半の2つの章では， #Riemann多様体 上の #曲線 の #長さ と #エネルギー に関する #変分問題 を取り扱い， その #解 である #測地線 の #存在 と #性質 について 解説した。』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより引用: 『本書は， #曲線の長さ と #写像 の #エネルギー に関する #変分問題 を題材に， #幾何学的変分問題 の 基本的問題と結果について 解説した入門書である。』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 『de Rahmの定理は #多様体論 の #根幹 をなすともいえる #重要な結果 である。 この #定理 のいくつかの #応用 を述べた。 やや難しいかもしれないが 定理の #威力 が少しでも 読者に伝われば幸いである。』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 「#現代数学 はいま， #激動 の時期を迎えている。 #幾何学 だけに限ってみても， #1980年代 に始まる #革命的 ともいえる #変化 は， #90年代 後半のいまも 止まることを知らないように 続いている。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き 「de Rahmの定理は 多様体論の根幹をなすともいえる 重要な結果である。 この定理のいくつかの応用を述べた。 やや難しいかもしれないが 定理の威力が少しでも読者に伝われば幸いである。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き 「現代数学はいま，激動の時期を迎えている。 幾何学だけに限ってみても， 1980年代に始まる革命的ともいえる変化は， 90年代後半のいまも 止まることを知らないように続いている。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き「微分可能多様体の概念は， 今では完全に確立したものになっている。 理論的に筋の通った記述は， 往々にして 実際の発展とは逆になってしまうので， 発見当初の感動が上手く伝わらない。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き「微分形式の教科書では多くの場合, 微分形式が実際に 微分可能多様体の構造の解明に使われる様子の記述は ごく限られたものになり, 具体的な生きた多様体との関わりが どうしても薄くなる」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) 前書き「微分可能多様体とは， 簡単にいえば 幾何学の対象となる"図形"を 現代流に表したものであり， 現代数学にとっては欠かすことのできない 重要な概念である。」

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶3章　続き ・de Rahmの定理の応用 Hopf不変量 Massey積 コンパクトLie群のコホモロジー 写像度 Gaussによるまつわり数の積分表示 ・要約 ・演習問題

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶3章　続き ・de Rahmの定理の証明 Čechコホモロジー de RahmコホモロジーとČechコホモロジーの比較 de Rahmの定理の証明 de Rahmの定理と積構造

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより引用: 『#微分可能多様体 の概念は， 今では完全に #確立 したものになっている。 #理論的 に筋の通った記述は， 往々にして 実際の #発展 とは 逆になってしまうので， #発見 当初の #感動 が 上手く伝わらない。』

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶3章　続き ・de Rahmの定理 de Rahmコホモロジー de Rahmの定理 de Rahmの補題

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶3章　続き ・微分形式の積分とStokesの定理 n次元多様体上のn形式の積分 Stokesの定理(多様体の場合) 微分形式のチェイン上の積分とStokesの定理

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) amazon.co.jp/dp/4000106333 ▶3章　de Rahmの定理 ・多様体のホモロジー 単体複体のホモロジー 特異ホモロジー C^∞多様体のC^∞三角形分割 C^∞多様体のC^∞特異チェイン複体

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶2章　続き ・二，三の事項 ベクトル空間に値をとる微分形式 Lie群のMaurer-Cartan形式 ・要約 ・演習問題

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶2章　続き ・Frobeniusの定理 Frobeniusの定理―ベクトル場による表現 可換なベクトル場 Frobeniusの定理の証明 Frobeniusの定理―微分形式による表現

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶2章　続き ・微分形式の種々の演算 外積 外微分 写像による引き戻し 内部積とLie微分 Cartanの公式とLie微分の性質 Lie微分と1パラメーター局所変換群

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) amazon.co.jp/dp/4000106333 ▶2章　微分形式 ・微分形式の定義 ℝ^n上の微分形式 一般の多様体上の微分形式 外積代数 微分形式の種々の定義

＜#幾何学の参考書＞ 「微分形式の幾何学1」(岩波書店1996) 前書きより: 『#微分形式 の教科書では 多くの場合， 微分形式が実際に #微分可能多様体 の #構造 の #解明 に 使われる様子の記述は ごく限られたものになり， #具体的 な生きた #多様体 との関わりが どうしても薄くなる。』

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶1章　続き ・多様体に関する基本的事項 境界のある多様体 多様体の向き 群の作用 基本群と被覆多様体 ・要約 ・演習問題

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶1章　続き ・ベクトル場 ベクトル場 ベクトル場のかっこ積 ベクトル場の積分曲線と1パラメーター局所変換群 微分同相写像によるベクトル場の変換

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶1章　続き ・接ベクトルと接空間 多様体上の具体的なC^∞関数の構成 1の分割 接ベクトル 写像の微分 はめ込みと埋め込み

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店,1996) ▶1章　続き ・多様体の定義と例 局所座標と位相多様体 微分可能多様体の定義 ℝ^nとその中の一般の曲面 部分多様体 射影空間 Lie群

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 amazon.co.jp/dp/4000106341 ▶1章　多様体 ・多様体とは何か n次元数空間ℝ^n ℝ^nの位相 C^∞関数と微分同相写像 ℝ^nの接ベクトルと接空間 抽象的な定義の必要性

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 amazon.co.jp/dp/4000106341 著者 : 森田 茂之 出版社 : 岩波書店 発行 : 1996年 シリーズ目次： ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9… .

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎25 微分形式の幾何学1」 (岩波書店1996) 前書きより引用: 『#微分可能多様体 とは， 簡単にいえば #幾何学 の #対象 となる"#図形"を #現代流 に表したものであり， #現代数学 にとっては 欠かすことのできない 重要な #概念 である。』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) とね日記さんによる書評 blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b73… 『#微分形式 や #外微分 の初等的な入門書。 古典的な #グリーンの公式 や #ガウスの定理 の中に 既に微分形式へ移行する萌芽があった事を 示しているユニークな本。』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) p203より: 『#n次元 の場合に #微分形式 の #理論 を 展開するには，いわば n次元の #曲面 という #概念 が必要になる. n次元の曲面は #現代数学 の中で 全く #抽象的 な 枠組みの中で捉えられ， n次元の #多様体 として 導入される.』