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#3次元・極座標のラプラシアン導出 28 x,y座標からθを復元する式 θ=arctan( y / x ) の代替案として 下記の2つを知っておこう。 ① θ=atan2( y, x ) 用例: atan2 mtlnk.net/j_s%253A%252F%… ② θ=sgn(y)・arccos( x / √(x2+y^2) ) 用例: #極座標系/#円座標 mtlnk.net/j_s%253A%252F%… .
#3次元・極座標のラプラシアン導出 2 3次元空間の #ラプラシアン∆を (x,y,z) の #直交座標系 ではなく (r,θ,φ) の #極座標系(球面座標系)で 書き直す必要があるのはなぜか。 一例として, 水素原子の電子が満たす 時間非依存の #シュレディンガー方程式 を解く という目標がある。
#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {-(ℏ^2 / 2m)∆-e^2 / 4πε_0 r}X=EX に ∆=(∂/∂r)^2+(1 / r^2)(∂/∂θ)^2+(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2+(2 / r)(∂/∂r)+(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r,θ,φ ) の #微分方程式 になる!!
#3次元・極座標のラプラシアン導出 28 x,y座標からθを復元する式 θ=arctan( y / x ) の代替案として 下記の2つを知っておこう。 ① θ=atan2( y, x ) 用例: atan2 ja.wikipedia.org/wiki/Atan2 ② θ=sgn(y)・arccos( x / √(x2+y^2) ) 用例: #極座標系/#円座標 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5… .
#3次元・極座標のラプラシアン導出 2 3次元空間の #ラプラシアン∆を (x,y,z) の #直交座標系 ではなく (r,θ,φ) の #極座標系(球面座標系)で 書き直す必要があるのはなぜか。 一例として, 水素原子の電子が満たす 時間非依存の #シュレディンガー方程式 を解く という目標がある。
#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {-(ℏ^2 / 2m)∆-e^2 / 4πε_0 r}X=EX に ∆=(∂/∂r)^2+(1 / r^2)(∂/∂θ)^2+(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2+(2 / r)(∂/∂r)+(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r,θ,φ ) の #微分方程式 になる!!
#3次元・極座標のラプラシアン導出 28 x,y座標からθを復元する式 θ=arctan( y / x ) の代替案として 下記の2つを知っておこう。 ① θ=atan2( y, x ) 用例: atan2 ja.wikipedia.org/wiki/Atan2 ② θ=sgn(y)・arccos( x / √(x2+y^2) ) 用例: #極座標系/#円座標 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5… .
#3次元・極座標のラプラシアン導出 2 3次元空間の #ラプラシアン∆を (x,y,z) の #直交座標系 ではなく (r,θ,φ) の #極座標系(球面座標系)で 書き直す必要があるのはなぜか。 一例として, 水素原子の電子が満たす 時間非依存の #シュレディンガー方程式 を解く という目標がある。
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#3次元・極座標のラプラシアン導出 2 3次元空間の #ラプラシアン∆を (x,y,z) の #直交座標系 ではなく (r,θ,φ) の #極座標系(球面座標系)で 書き直す必要があるのはなぜか。 一例として, 水素原子の電子が満たす 時間非依存の #シュレディンガー方程式 を解く という目標がある。
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