ダメージ検証では超平面を計算するので、数学にご興味のおありのお方はお是非

超平面 pic.twitter.com/9M3YLOI3ON

超平面とかMinkowskiゲージとか名前がかっこいい

経済学、何も理解が進んでいないが、とりあえず分離超平面定理が便利なのは何となく分かってきた

解析学レクチャーダイジェスト§4§5#1032 youtu.be/LT74x2KtDGk?si… @YouTubeより 598名のチャンネル登録者の皆様、ありがとうございますぬ。 鏡映、垂直二等分超平面、外心の存在、外心と垂心の関係、九点円、閉球の縮小列、四元数体、フロベニウスの定理、級数の定義、絶対収束、正項級数、証明は本編

アフィン超平面だ

双対ルート系を作るのに使える（ブルバキやセールの本）．s は超平面 H を決めれば決まるわけだが (iii) を仮定すると，超平面の可能性は1つに決まる．実数上の場合，うまく内積を入れれば s は H に関する直交鏡映にできるわけだけど，内積の利用がアドホックだと感じる人はこの命題を使えばいい．

有限次元の線型空間 V と，その有限部分集合 X で V を生成するものを考える．α を 0 でない X の元とする．V の線型変換 s であって以下の条件をみたすものは高々 1 つしかない． (i) s(α)=-α (ii) s はある超平面 H の任意の元を固定する (iii) s は X を保つ．なお，体は任意だが実数体で十分．

自分用に補足しておくと w=-0.75 のキャプションが付いている3Dプロットは w∈(-0.875, -0.625) にある点を w=-0.75 に集めてきている（つまりキャプションが的確じゃない） 本来超平面（空間） w=-0.75 上には何の点もなくて w を連続的に動かさないと点は観測できないので注意

Cが一定という超平面に射影すればAとBに関連が生じるという意味でCはcolliderか（confounderではなく）。 Bは単回帰では無関係でも重回帰では有意な説明変数になり得て、しかもそれが他の説明変数の選び方に依存するというのが問題。

返信先:@meroom___12ところがどっこい✋ うちの島超平面なんよ😇😇😇 川は好きなんだけど、崖と木の配置がむずくて苦手なんだよね…😇 めろちゃんのSS見てお勉強する😭🙏

4次元超球の触り方くらい知っておきたいなと思ったけど3次元球の接平面に対して4次元超球には接超平面があるようで触れることすら許されなかった 2次元の住人が球上の特定の円周をなぞることしかできないのと同じ

4次元空間（x, y, z, w）の原点のまわりに指数分布で点を散らばらせて超平面で輪切り（球切り？）にするなどした pic.twitter.com/ncrGgGz7li

そんな少し思い出のある論文だったので，出版のタイミングで少し長めのお話でした． ちなみに，Z係数局所系は超平面配置の被覆空間のホモロジー群との関連をモチベーションに調べた記憶がありますが，これについてはLiu--Liuによる二重被覆とZ局所系のホモロジー群の間の関係が述べられています↓

この個数は組合せ的に記述できることが従います．そこで「ということは複素化実超平面配置に限らず，一般の複素超平面配置で同じ結果が得られるのでは？」と思いConjecture 1.4を書きました． 当時はZ局所系がどれくらい興味を持たれるかわからないし，de Rhamコホモロジー等との対応もないから，

複素化実超平面配置の補集合の局所系係数コホモロジーは実構造の情報(=chamberの隣接関係)を用いて計算できることが知られており，CDOの消滅定理も復元できることが知られています．また実構造を用いた計算方法の強みは，(双対定理，同型定理などを経由することなく)セル分割に基づく計算

中でも2003年にCohen--Dimca--Orlikにより与えられた局所系に対する条件が強力なものでした(CDO条件と名付けました)．この論文(worldscientific.com/doi/10.1142/S0…)では複素化実超平面配置の補集合に対しZ係数の局所系係数コホモロジー群を計算し，CDO条件のもとで，消滅定理の類似が成り立つことを示しました．

内容はタイトル通り，複素超平面配置補集合のZ-局所系係数コホモロジーについてです．これまで複素係数の局所系係数コホモロジー群は盛んに研究されており，中心的な定理の一つに局所系がジェネリックな時に中間次元にだけコホモロジーが集まり他次元で消える「消滅定理」が知られていました．

Liu--Maxim--Wangによる論文"Cohomology of ℤ-Local Systems on Complex Hyperplane Arrangement Complements"がIMRNから出版されたようです． 実超平面配置に対してZ局所系を調べた論文(arxiv.org/abs/2209.02237)で自分が「予想」として述べたことが解決されました． academic.oup.com/imrn/advance-a…

「ホモトピー群の元として自明になる」のは、本当に自明なケースだけで、Salvetti複体のセルで内部を埋められるケースに対応します。難しいのは「ホモトピー群の元として消えていない」ケースです。実は超平面配置のホモトピー群の非自明な元の検出は、簡単ではないことが以前から知られています。

中心的実超平面配置と単位球面を考えると、もちろん球面は超平面にぶつかってしまいますが、「交線付近を複素方向にずらす」ことで複素化補集合に埋め込むことができます。こういうタイプの球面については、ホモトピー群の元として自明かどうかを簡単に判定できるようになりました。

プレプリントを投函。3月にSLMathで話した内容です。個人的にはすごく面白いと思っています。超平面配置の補集合のホモトピー群についてです。これまで「この球面が非自明な元」という明示的な構成はほとんどありませんでした（服部先生のgeneric配置の記述がほぼ唯一の例外）。

ハウスホルダー変換を使えば上三角行列にもできるが対角線より1つ下の成分までを残すことで相似変換にしてもHessenberg行列のままにできるので固有値を保つことができる Hessenberg行列はHessenberg多様体に一般化され、超平面配置やグラフ理論との関連も研究されていて面白い ms.u-tokyo.ac.jp/video/danwakai…

超平面つら😂

【開催のお知らせ】 誤り訂正符号と超平面配置に関わる多項式不変量｜2024a018 ■開催日程：2024年6月27日（木） ■開催方法：対面開催(W1-D-413) ■研究代表者：中島 規博（名古屋工業大学） 詳細は下記WEBページをご覧ください joint.imi.kyushu-u.ac.jp/post-14952/

素朴には、支持超平面（分離超平面）が選好を表すと考えられるわけですが。柴田先生の証明とかがそういう発想でしたね:-

昨日はグラフの彩色多項式や超平面配置(直線配置)の特性多項式の話をしました．たくさんコメントもいただいてありがたい限りです．ノート，補足事項を共有しておきました． #osmh24

グラフと超平面配置の間に似た性質があるのがとても面白かった #osmh24

返信先:@KraeheJaeger中のカリカリを削り落として、回転軸をオイルベアリング軸受けに交換して、パーツの内面も完璧に磨き上げてヒーターで超平面にしてるとか？

超平面配置はおもろい、わかる

＼＼👑#私モテ 絵しりとり💘／／ クイズに回答頂きありがとうございます😆 なんと、ショートケーキ🍰が多数！❤ 吉野さんの絵にするどいツッコミを 入れながら神尾画伯、さらりと描いて✍🏻 #チーム私モテ に伝わるのか⁉ 2D（超平面）として見るとわか…る？😳 #神尾楓珠 pic.twitter.com/aA9toDo4uY