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#信号処理の数学の準備 6 #オイラーの公式 から #積和の公式 を導出するには cosα cosβ =({e^(jα)+e^(-jα)}/2)・({e^(jβ)+e^(-jβ)}/2) =(1/4){ e^j(α+β)+ e^j(α-β)+ e^j(-α+β)+ e^j(-α-β) } cos,sinの表記に直し cos(-θ)=cosθ sin(-θ)=-sinθ で整理すればよい.(略)

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#信号処理の数学の準備 5 #オイラーの公式 より e^(jθ) =cosθ+j sinθ e^(-jθ)=cosθ-j sinθ ∴ cosθ={ e^(jθ)+e^(-jθ) } / 2 ⑨ sinθ={ e^(jθ)-e^(-jθ) } / 2j ⑩ これを使って頑張って #積和の公式 を導出する事も可能だが… 素直に #加法定理 の式を比較した方が導出は楽.

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#信号処理の数学の準備 1 ↑ このタグでは下記の事を考えます。 ・#信号処理 をしっかり学ぶには #三角関数#積分 計算が必要。 ・#オイラーの公式 を使えば #積和の公式#和積の公式 を導出できる。 ・三角関数の公式を 全て暗記する必要はない。 積分すると消える項があるから。

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#アナログ信号の解析法 53 ↑ このタグの復習… ・#有限長 信号(#周期 をもつ #波形) ↓ 三角関数で #級数展開#フーリエ級数展開 ↓ 変形(#オイラーの公式) ・#複素フーリエ級数展開 ↓ 変形(#区分求積法) ・#フーリエ変換 周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能 OKでしょうか.

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#アナログ信号の解析法 34 ▶#周期 Tの #アナログ信号 ↓ ↓ sin,cos の集まりとみなす ↓ ▶#フーリエ級数展開 ↓ ↓ #オイラーの公式 で ↓ sin,cosを #exp に書き換え ↓ ▶#複素フーリエ級数展開 ↓ ↓ 周期T→∞の #極限 を取り ↓ #区分求積法 でΣを∫に ↓ ▶#フーリエ変換

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