#群論入門_中心化群と類等式編 51 ↑ このハッシュタグの復習 ▶中心化群について: ・群の… #中心 #中心化群 #正規化群 ▶類等式について: ・ #共役類 が #類別 を与えること. ・共役変換の結果を分類する際に 中心化群による剰余類が現れること. ・ #類等式 全部思い出せますかな

#群論入門_中心化群と類等式編 49 #群 の #位数 を 自然数の和に分解する方法… ①各項の値がみな等しく 全項で共通の1つの #部分群 を使う場合は #ラグランジュの定理 であり #剰余類 への分解. ②各項の値が異なり 各項で異なる部分群を使う場合は #類等式 であり #共役類 による #類別.

#群論入門_中心化群と類等式編 48 #類等式 (class equation) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1… ① #群 の #位数 |G| の約数 についての情報 ② 群Gの #中心 や #共役類 の元の数 についての情報 この２つは， 類等式によって密接に結びついている ということになる.

#群論入門_中心化群と類等式編 46 #群 Gの #類等式 |G| ＝ Σ_i |G : C(a_i)| 各項は #指数 だから |G| の約数であり 「約数の縛りを考慮した 類等式の制約の範囲内でしか #共役類 は存在できない」. また，一般に群Gについて常に 「|G| のある約数 |G : C(a_i)| 達の和が |G| に等しい」.

#群論入門_中心化群と類等式編 45 ・先述の通り，#群 Gの #共役類 {K_i} への #類別 を考えれば |G|＝Σ_i |K_i| ・ #中心化群 の #指数 を使うと K_i の #代表元 a_iに対し |G : C(a_i) | ＝ |K_i| で， 共役類の類別の #完全代表系{a_i}により |G| ＝ Σ_i |G : C(a_i)| これがGの #類等式.

#群論入門_中心化群と類等式編 43 #共役類 と #中心化群 で #群 の #位数 を表すための話の流れ② ・1つの共役類 K_i の 要素数 |K_i| を求めるには… ・K_i 内のある #代表元 a_i をとると K_i＝(a_i)^Gと書ける ・中心化群C( a_i )で Gを #左分解 した時の #指数 |G : C(a_i)|＝|K_i|

#群論入門_中心化群と類等式編 42 #共役類 と #中心化群 で #群 の #位数 を表すための話の流れ① ・共役類は群Gの #類別 を与える. 共役類の総数を #類数 という. ・類別の性質より，Gの位数は 個々の共役類 K_i 内の要素数の和 |G|＝Σ_i |K_i| ・では，1つの共役類 K_i 内の要素数は?

#群論入門_中心化群と類等式編 41 Q. #群 Gのある元 x の #共役類 は x^G ={x^g | g∈G} ={g^{-1} x g | g∈G} 共役類の1つの元 y ∈ x^G をとると xとyの関係は？ A. xとyが共役なら あるg∈Gが存在し g^{-1} x g＝y ① ①を変形すると x g ＝ g y どことなく #交換法則 の式に似ている.

#群論入門_中心化群と類等式編 40 Q. 「 |G| を #共役類 の要素数の和で表す」 ということを考えてゆく. ところで，共役類って何だったか復習plz A. #群 Gのある元xの #共役元(#共役変換 の結果の値)全ての集合を 元xの共役類と呼び x^G ={ x^g | g∈G } ={ g^{-1} x g | g∈G } と表記.

#群論入門_中心化群と類等式編 39 #剰余類 の所で， #群 Gの #位数 |G|を分解すると… ①#部分群 の位数と #指数 の積で表せる. (#ラグランジュの定理) という事を学んだ. 実はさらに|G|は… ②#共役類 の要素数の和で表せる. ③#中心化群 の指数の和で表せる. という 別の分解方法がある.

#群論入門_中心化群と類等式編 1 ↑ このタグでは #剰余類 を前提に 下記を解説しますぞ！ ▶中心化群について: ・群の… #中心 #中心化群 #正規化群 ▶類等式について: ・ #共役類 が #類別 を与えること. ・共役変換の結果を分類する際に 中心化群による剰余類が現れること. ・ #類等式

#群論の知識 #類関数(class function) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E… ・中心函数(central function)，中心的な関数とも ・ #共役元 どうしの間で(#共役類 上で) 値が不変となる関数. #群 G の任意の元s,tに対し f( s^{-1} t s)＝f(t) ・複素数値の類函数は #コンパクト群 の #表現論 で重要

#群論入門_正規部分群編 63 英語名称のおさらい #共役(共軛) conjugate #共役元 conjugate element #共役変換 conjugation #相似変換 similarity transformation #内部自己同型写像 inner automorphism #共役類 conjugacy class #正規部分群 normal subgroup #単純群 simple group

#群論入門_正規部分群編 11 Q. #群論 において #共役類 とは. A. 共役類 (conjugacy class) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1… #群 G 内のある元 x の #共役元 すべてがなす集合を 元 x の共役類と呼び， x^G ＝ { x^g | g∈G } ＝ { g^{-1} x g | g∈G } と表記する.

#群論の知識 #対称群 S_n を考えると， S_n の #共役類 の総数は 「n の分割全体」すなわち 「n 次の #ヤング図形 全体」の個数Y_nに等しい。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… "S_n の共役類は 位数 n のヤング図形たちによって記述される"