【レムニスケート周率】広義積分∫₀¹ dr/√(1-r⁴)(=lim[b→1-0]∫₀ᵇdr/√(1-r⁴))は正値で, ∫₀¹dr/√(1-r)=2で上から押さえられる ∴有限値に収束 レムニスケート周率 ϖ=2 ∫₀¹dr/√(1-r⁴)=2.622057554… を定めると,∞:r²=2a²cos2θ(a>0)の周長はL=2ϖa ※面積はS=2a² が来る？ #毎日公式予想 pic.twitter.com/1EarmIR5Rk

【上昇階乗冪の和公式】m,nを非負整数とするとき, Σ[k=1,n] (k)ₘ = (n)ₘ₊₁/(m+1) が成立 例:m=3のとき Σ[k=1,n] k(k+1)(k+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4 ※0≦m∈ℤ,x∈ℂに対し,上昇m-乗(x)ₘを (x)ₘ = Π[j=1,m] (x+j-1) (空積:1) で定義((x)₍ₘ₎や(x)⁽ᵐ⁾とも表す) が来る？ #毎日公式予想 pic.twitter.com/OjqnJJEdjK

【レムニスケート(連珠形)】a>0 とする. 2定点 F(a, 0), F'(-a,0)からの距離の積が一定値 a² である点Pの軌跡をレムニスケートと呼ぶ (画像のグラフは a=1 のケース). ●直交座標表示 : (x²+y²)² - 2a²(x²-y²) = 0 ●極座標表示 : r² = 2a²cos2θ ※その他は画像orALT参照 が来る？ #毎日公式予想 pic.twitter.com/o1oq8BMImW

【三平方の定理】∠C=90° の直角三角形ABCにおいて a²+b² = c² が成立 が来る？ #毎日公式予想

● #毎日公式予想 に参加しよう！ ●深夜24:00に「公式アカウント」がポストする公式を予想！的中させれば君の勝利！！ ●公式には定義式も含むよ！ ●くわしいポスト内容は「公式アカウント( @account_formula )」で確認だ！ by そろそろ非公式公式アカウントと思われそうな(?), 毎日公式予想ガチ勢

そろそろViviani's theoremくるかな #毎日公式予想

【オイラー・マスケローニ定数】無限級数の和 Σ[n=1,∞] (1/n - log(1+1/n)) は収束する これを オイラー・マスケローニ定数 といい, γ = Σ[n=1,∞] (1/n - log(1+1/n)) で表す ※γ = 0.5772156649… である が来る？ #毎日公式予想 pic.twitter.com/ZEm1ZZGiBm

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【排反事象の確率】 事象A, Bが独立(A∩B=∅)のとき P(A∪B) = P(A) + P(B) が成立 が来る？ #毎日公式予想

【ピトーの定理】凸四角形ABCDが円Oに外接していて, a=AB,b=BC,c=CD,d=DA とするとき, a+c = b+d が成立 ★半周長を s(=a+b+c+d) とすると, s = a+c (= b+d) も成立 ※凸四角形とは2本の対角線がともに四角形の周または内部に含まれる(つまり, 凹んでいない)四角形 が来る？ #毎日公式予想 pic.twitter.com/KxpoCVRdFa

【トレミーの定理(プトレマイオスの定理)】平面上の円Oの周上に異なる4点A, B, C, Dがこの順にあり, a=AB,b=BC,c=CD,d=DA,e=AC,f=DBとするとき ac + bd = ef が成立 が来る？ #毎日公式予想

【円周角の定理】平面上の円Oの周上に異なる4点A, B, C, Dがこの順にあるとき (1) ∠ACB=∠ADB (これらを弧ABに対する円周角) (2) ∠ACB=2∠AOB が成立 また, このとき, ∠ACBや∠ADB を 弧ABに対する円周角 と呼び, ∠AOBを 弧ABに対する中心角 と呼ぶ が来る？ #毎日公式予想

【メビウス変換(1次分数変換)】f(z) = (az+b)/(cz+d) (z∈ℂ^~), a,b,c,d∈ℂ, ad-bc≠0) をメビウス変換(1次分数変換) という ただし, ℂ^~=ℂ∪{∞} ★任意のメビウス変換は 平行移動: φ₁(z)=z+α 相似・回転変換: φ₂(z)=βz 反転変換: φ₃(z)=1/z の有限回合成で表せる が来る？ #毎日公式予想

【ケーリー変換】ℂ^~を拡張された複素数平面ℂ∪{∞}とするとき, 写像 f(z) = (z-i)/(z+i) (z∈ℂ^~) をケーリー変換と呼ぶ (z=∞のときは, f(∞) = lim[z→∞] (z-i)/(z+i) = 1 とする) ★上半平面 {Im(z) > 0} はケーリー変換により, 単位開円板 {|z| < 1} に移る が来る？ #毎日公式予想

【正弦3倍角公式:数学(三角関数)】 sin3θ = 3sinθ - 4sin³θ が来る？ #毎日公式予想

【包除原理:数学(集合と命題)】Uを全体集合とする. A⊂Uの要素数を|A|と表すとき, A⊂U, B⊂Uに対して |A∩B| = |A| + |B| - |A∩B| |A∪B| = |A| + |B| - |A∪B| が成立 が来る？ #毎日公式予想

【余弦3倍角公式:数学(三角関数)】 cos3θ = -3cosθ + 4cos³θ が来る？ #毎日公式予想

【オイラー線】△ABCの垂心H, 重心G, 外心Oは共線であり, この直線εをオイラー線と呼ぶ ★重心Gは垂心H, 外心Oを端点とする線分HOを1:2に内分している が来る？ #毎日公式予想 pic.twitter.com/pLqIfDk72s

【九点円の定理(フォイエルバッハの定理)】△ABCの頂点A,B,Cから対辺へ引いた垂線に対する対辺との各交点をD,E,Fとし, 辺BC,CA,ABの各中点をL,M,Nとし, 垂心Hに対するAH,BH,CHの各中点をP,Q,Rとするとき, 9点D,E,F,L,M,N,P,Q,Rは共円 これを九点円(フォイエルバッハ円)と呼ぶ が来る？ #毎日公式予想 pic.twitter.com/1zcKK4Y8eS

【等比数列の一般項】初項a(=a₁), 公比rの等比数列の一般項aₙは aₙ = arⁿ⁻¹ (=a₁rⁿ⁻¹) (n=1, 2, 3, …) で表される が来る？ #毎日公式予想

【4次方程式の解と係数の関係】4次方程式ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 の複素数解を重複を許して, α, β, γ, δ とするとき, α+β+γ+δ = -b/a αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ = c/a αβγ+αβδ+αγδ+βγδ = -d/a αβγδ = e/a が成立 が来る？ #毎日公式予想

【対数の性質】a,t を (0<a<1または1<a)かつ(0<t<1または1<t) を満たす実数, M,N を正実数, r を実数とするとき (1) logₐM + logₐN = logₐMN (2) logₐMʳ = r･logₐM (3) logₐM = logₜM/logₜa が成立 が来る？ #毎日公式予想

#毎日公式予想 久々にやります！ 共役複素数と絶対値の関係：z×z*=|z|² 当たり前の式ですが汎用性が高いと思っています

【指数の性質】a を 0<a<1または1<a を満たす実数, x, y を実数とするとき (1) aˣ⁺ʸ = aˣ･aʸ (2) (aˣ)ʸ = aˣʸ (3) (ab)ˣ = aˣ･bˣ が成立 が来る？ #毎日公式予想

【ベータ関数(定義)】p, q を実部が正の複素数とするとき, B(p, q) = ∫₀¹ t^p (1-t)^q dt をベータ関数と定める ★Β(p, q) = Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q) が成立 が来る？ #毎日公式予想

【レイリーの定理(ビーティの定理)】1より大きい無理数a,b∈Rが1/a+1/b=1を満たすとき S_a = {[na] | n∈N} S_b = {[nb] | n∈N} と定めると S_aとS_bは互いに素, すなわち, S_a∩S_b=∅ かつ S_a∪S_b=N が成り立つ ただし, x∈Rに対して, [x]はx以下の最大整数 が来る？ #毎日公式予想

【ラグランジュの定理】任意の非負整数 n に対し, ある非負整数 a, b, c, d が存在して, n = a² + b² + c² + d² が成立する が来る？ #毎日公式予想

【ウィルソンの定理】 iff.　p を正の素数とするとき ⇔　 (p-1)! ≡ p-1 ≡ -1 (mod p) が成立 が来る？ #毎日公式予想

【フェルマーの小定理】p(>1) を素数, a(>1) を整数とするとき a^p ≡ a (mod p) が成立 【系】 さらに, G.C.D.(a, p)=1 (⇔aとpが互いに素) のときは, 両辺を a (>0) で割れて a^(p-1) ≡ 1 (mod p) も成立 が来る？ #毎日公式予想

【条件付き確率】全事象をUとするとする 事象A⊂Uが発生した際に, さらに事象B⊂Uが発生する場合の確率 P(A|B) を P(B|A) = P(A∩B)/P(A) で定め, 条件付き確率と呼ぶ このとき, 集合A, A∩Bの要素数をそれぞれ |A|, |A∩B| と表すと P(B|A) = |A∩B|/|A| も成り立つ が来る？ #毎日公式予想

【三角関数の相互関係】θを実数とするとき, cos²θ + sin²θ = 1 tanθ = sinθ/cosθ 1 + tan²θ = 1/cos²θ (θ≠π/2+nπ(n:整数)) が成立 が来る？ #毎日公式予想

【離散型確率変数の共分散】離散型確率変数X,Yの各n個(n≧1)の実現値x_j,y_kの発生&同時発生確率がp_X(x_j),p_Y(y_k),p_{XY}(x_j,y_k)(1≦j≦n,1≦k≦n)でV(X),V(Y)が有限の場合にCov(X, Y)=Σ[(j,k)∈{1,…,n}²](x_j-E(X))(y_k-E(Y))p_{XY}(x_j,y_k)で定めるとCov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y) #毎日公式予想

【2次方程式の解の公式】実係数2次方程式 ax²+bx+c = 0 の解は (-b ± √(b² - 4ac))/(2a) と表せる が来る？ #毎日公式予想

【連続型確率変数の共分散】連続型確率変数X,Yの確率密度関数をそれぞれf_X(x),f_Y(y)とし,それらの分散がV(X)<∞,V(Y)<∞を満たすとき,X,Yの共分散Cov(X,Y)を Cov(X, Y) =∫[-∞,∞]∫[-∞,∞](x-E(X))(y-E(Y))f_(XY)(x,y)dxdy で定めると Cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y) が成立 が来る？ #毎日公式予想

#毎日公式予想 整数論より「ルジャンドルの定理」でいきます 教科書には明記されていませんが中学入試などで頻出です 今日のOMCにも出てきました N!をp∈Pで割り切れる最大回数は、Σ[n=1;∞] floor(N/p^n)