#論理回路学の連ツイ レクチャーのハッシュタグの一覧 ①#論理回路学_ビット演算の基礎 ②#論理回路学_回路素子編 ③#論理回路学_ブール代数編 ④#論理回路学_標準形編 ⑤#論理回路学_カルノー図編 ⑥#論理回路学_NAND構成編 ⑦#論理回路学_センター試験

#論理回路学_カルノー図編 49 #論理回路学 要点のつながり #回路 の中身を見れる時 各回路素子を #論理演算 に置き換え 回路を #論理式 に変換できる。 下図(2)→(3) 論理式に入力値を色々代入し出力を計算すれば 論理式から #真理値表 を作れる。 下図(3)→(4) pic.twitter.com/Xh0JcL3pqO

#論理回路学_カルノー図編 48 #論理回路学 要点のつながり #回路 の中身を見れずブラックボックスな時 入出力を計測し #真理値表 を書ける。 下図(1)→(4) 真理値表で出力が1の行に注目し #加法標準形 を作れば 回路を #論理式 として記述できる。 下図(4)→(3) pic.twitter.com/Xh0JcL3pqO

#論理回路学_カルノー図編 47 #カルノー図 要点ﾏﾄﾒ2 ミスしがちなﾎﾟｲﾝﾄ ・11は，10と01の間に挟む。隣り合う入力値が1 #ビット だけ異なるようにする ・上下左右のつながり ・もっと大きく囲めるのに，小さく囲んでしまうと #最適化 漏れになる。囲みを膨らませる方法を考える。

#論理回路学_カルノー図編 41 Q #ドントケア 項を考えれば より良い #論理回路 を作れるのはなぜ？ A #カルノー図 では 「より大きな範囲を囲むほど #論理関数 を単純化でき #回路 の部品も減る」ので， カルノー図上で囲む範囲に ドントケア項を含める事で 囲む範囲を大きくできるから。

#論理回路学_カルノー図編 40 Q #論理回路 を作る時 #ドントケア 項が発生する例は？ A (0)_10から (10)_10までカウントする際， (0000)_2から (1010)_2までの #ビット の並びが起こり得るが それより上の数 例えば1011は起こり得ないので 1011に対応する #最小項 A￢BCDはドントケア

#論理回路学_カルノー図編 39 Q #カルノー図 の「#ドントケア 項」って何？ A 出力が 1と0のどっちでも構わないマス目のこと。 Don't Care＝気にしない #DC と略したり #冗長項 と呼ぶこともある。 カルノー図上でドントケア項のマス目には ×マークを書いたり DCと書いたりする。

#論理回路学_カルノー図編 36 Q 4変数の #カルノー図 上で 各マス目に対応する #最小項 は？ A 下図の通り 頭の中でスラスラ出てくるようにしておきましょう (※最低限，必須) これまでで #加法標準形 について理解してあれば この4変数カルノー図も楽勝なはず pic.twitter.com/dJDAl3JVix

#論理回路学_カルノー図編 35 Q 入力A，B，C，Dについて 「4変数の #カルノー図」の テンプレート A 下図の通り。 11 の置き場・並び順を間違えたら×。 隣り合う行や列の入力値が 1 #ビット ずつ異なっていればいいので 10 と 01 の置き場を入れ替えてもOK pic.twitter.com/FtC4yo5ZiW

#論理回路学_カルノー図編 28 Q #カルノー図 上で 隣り合った「出力1」のマス目を くくってまとめる単位は何個ずつ？ A 「2のべき乗個」ずつ。 １マス＝2^0 ２マス＝2^1 ４マス＝2^2 ８マス＝2^3 16マス＝2^4 … 2×3＝6マス みたいな場合は 真ん中の2マスを共有し 4マス+4マスで囲む。

#論理回路学_カルノー図編 27 Q 3変数の #カルノー図 上で 各マス目に対応する #最小項 は？ A 下図の通り。 #真理値表 と同じだが，11 の置き場に注意。 もし，ここがわからなかったら 2変数のカルノー図がわかっていない事になりますので そこを復習しよう pic.twitter.com/Pq5AHwxXMf

#論理回路学_カルノー図編 26 Q 入力X，Y，Zについて 「3変数の #カルノー図」の テンプレート A 下図の通り。 11 の置き場・並び順を間違えたら×。 入力変数をXYとZに分けると 出力は4行2列(縦長)ですが 入力変数をXとYZに分け 出力を2行4列(横長)にしてもOK pic.twitter.com/FND1GxLV9H

#論理回路学_カルノー図編 25 Q どうして前ﾂｲの注意が必要？ A 隣り合う行を 1 #ビット ずつ異なるようにしたいから。 0 0 ① 0 1 ② 1 1 ③ 1 0 ④ この並び順なら ①と② ②と③ ③と④ ④と① は 各々1ビット異なる。 0 1 1 0 の並びだと 隣り合う行が2ビット異なってしまう。

#論理回路学_カルノー図編 24 Q 3～4変数の #カルノー図 を書く時 #真理値表 と異なり 注意すべき点は何か？ A カルノー図で 2ケタの #ビット を並べる時 真理値表と同じ並び順ではダメ。 真理値表では 0 0 0 1 1 0 1 1 のように並べるが， カルノー図では 0 0 0 1 1 1 1 0 と並べる。

#論理回路学_カルノー図編 21 Q #カルノー図 で できる限り大きい 「隣り合う1のまとまり」を作るのはなぜ？ A まとまり範囲を狭く絞るには それだけ多くの #AND 素子による条件指定が必要で #回路 部品が増える。 逆にまとまりが広いほど ANDによる条件指定が不要で 回路部品が減る。

#論理回路学_カルノー図編 20 Q 例として Z1=X 2変数カルノー図上で 2マスに出力1がある。 Z2=XY 2変数カルノー図上で 1マスに出力1がある。 Z2よりもZ1のほうが 優れた #論理関数 なのはなぜ？ A #回路 の部品が少なくて済む。 Z2はX and Yで #AND ゲートが必要。 Z1はANDゲート不要。

#論理回路学_カルノー図編 18 Q 添付の #カルノー図 で 出力が1なマス目の #最小項 を求め それを使い このカルノー図が表す #論理関数 Zの #論理式 を求めよ A. X Y 対応する最小項 0 0 ￢X￢Y 1 1 XY この最小項を #OR接続 すると #加法標準形 は Z=￢X￢Y+XY pic.twitter.com/bbgwruyHMO

#論理回路学_カルノー図編 17 #加法形 #加法標準形 #最小項 #真理値表 から加法標準形を計算する手順 下記ﾏﾄﾒで復習しよう 「(パート２)#論理回路学・問題と解答」 togetter.com/li/1376226 ＞１０　加法形，加法標準形 ＞１２　最小項と最大項 ＞１３　標準形は何に役立つのか

#論理回路学_カルノー図編 16 Q 2変数 #カルノー図 で 各マス目に対応する #最小項 は？ A 下図の通り。つまり #真理値表 と同じ。 もしここがわからなかったら 「#最小項，#加法形，#加法標準形 について 理解していない」 という事なのでそこを復習しよう。 pic.twitter.com/UUDTrs07r9

#論理回路学_カルノー図編 15 Q #カルノー図 内で 出力が1なマスに対応する #最小項 を #OR接続 すると何になるか？ #真理値表 との関係は？ A #加法標準形 になる。 「出力が1になる入力値セット に対応する最小項」 をOR接続すると 加法標準形になるのは， 真理値表の場合も同じ。

#論理回路学_カルノー図編 14 Q #カルノー図 の1マスずつは #論理式 で言うと 何に対応する？ A カルノー図の1マスずつは 論理式の「#最小項」に対応する。 以前にも学びましたが 最小項とは 「全変数が #AND接続 された項」のこと。 2変数の「最小項」は XY X￢Y ￢XY ￢X￢Y

#論理回路学_カルノー図編 13 Q 2変数X，Yを入力に取る #論理関数 Z=￢Y #カルノー図 を書こう A #真理値表 X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 これをカルノー図に書くと 下図の通り pic.twitter.com/nJyqgn2VVj

#論理回路学_カルノー図編 12 Q 2変数X，Yを入力に取る #論理関数 Z=￢X+￢Y #カルノー図 を書こう A 下図の通り。 手順として まず #真理値表 を書く。 X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 ↑ これを見ながら(イメージしながら) カルノー図のマス目を埋めてゆく。 pic.twitter.com/6YQKjJIIar

#論理回路学_カルノー図編 10 Q 1変数Xを入力に取る #論理関数 Z＝￢X の #カルノー図 を書こう A 下図の通り。 入力Xに対し 出力Zが1となる場合だけ 出力のマス目に「1」と書く。 出力「0」は 書いても見づらくなるだけなので，書かない。 . pic.twitter.com/5ziYZqARFj

#論理回路学_カルノー図編 9 Q 入力Xについて 「1変数の #カルノー図」 のテンプレートを書こう A 下図の通り。 1変数の場合，カルノー図は #真理値表 と変わりません。 . pic.twitter.com/Gp8fqcKdqG

#論理回路学_カルノー図編 2 Q. #真理値表 と #カルノー図 の違いは？ A. 真理値表は 入出力のセットをヨコ1行にまとめて その行をタテに並べる。 出力は0と1を書く。 カルノー図は 入力セットをタテとヨコに分解し 出力のマス目を平面上に広げる。 出力は主に1のみをマス目上に書く。

#論理回路学_カルノー図編 1 ここからは＜#カルノー図 編＞となる。 ･#真理値表 とカルノー図の違いは何？ ･#ブール代数 だけでなくカルノー図が必要なのはなぜ？ ･#加法形 や #加法標準形 とどう関係？ ･3～4変数で #ドントケア 項を考慮し カルノー図を使いこなせる？