ニュートン法の問題で出てくる、はさみうちで極限求めるやつ苦手

返信先:@n12iまぁサイン波の合成に過ぎない線形アナログ回路なら割と平気なのだが、デジタル回路、スイッチング回路が入ると計算誤差がニュートン法だろうがルンゲクッタ法だろうが収束する方向に向かってくれないと困る。

C言語でニュートン法やってる

ひゃー高校生がニュートン法の話してるるるるるるる

返信先:@wwllvv66逆ですね 二乗したらその数になるを二乗根と言います 2を二乗したら4になるので、4の二乗根は2です 3を二乗したら9になるので、9の二乗根は3です Xを二乗したら2になる数 Xを二乗したら3になる数 とか、そういうXを求める問題でニュートン法とかで求めます

最適化問題にする時に連立方程式を二乗和で１つの目的関数にすると次数上がるから2次までのテイラーがニュートン法になるんかな？どっちにしろよくわからん

非線形連立方程式の解法としてのニュートン法が最適化問題での最急降下法で、ハレー法が最適化問題でのニュートン法なの？ まじでえぐいって

え？ニュートン法って最適化問題の分野になると二階の項までのテイラーになんの？まじでどうなってんだこれ

一般論としてはそもそも存在定理で現物が見つかったら御の字感ですが，中間地の定理が適用出来る相手なら，例えば（ある程度美味い状況である事は要しますが）ニュートン法で極限が存在するとまで言えればだいぶ絞り込めたような気分にはなれるかな，などと…？？

ニュートン法とルンゲクッタしばいた

もおおおお！！！ このニュートン法ってやつ、基本情報にどない関係あるっちゅーねんっ！！！

1反復のニュートン法を考える x=πは解に十分近いのでそこを初期点とすると、 x=π/2+5/π=3.1623… を得る （ちなみに、厳密解はx=3.1619…） 他の正の解は、x=2π/3あたりを初期点として得られる 実数解は4つで、偶関数なので、これらの±で実数解はすべて

PとLを結ぶ屈折はこの曲線上でしか起こらないので、1次元のニュートン法でMを探す。CPUでの性能比較では2次元でMを探す従来の手法で5秒かかったのと同程度の品質の結果を提案手法は900ミリ秒で描く。Vulkan RayTracingによるGPUでの実装ではRTX A4000で10ミリ秒オーダーの時間でコースティクスを描く

水面が完全な平面の場合、水面のうちこのような条件を満たす領域は水面に沿った1本の直線になる。屈折によってLからの光がPに届くならばその屈折はこの直線上のどこかで起こるはずなので、2次元の水面全てからMを探す必要はなく、この直線上で1次元のニュートン法を用いれば良い

このような状況をレイトレーシングで扱うにはプールの底のある点Pから出たレイが水面のある点Mで屈折した結果、点光源Lに達するような点Mを見つける必要がある。水面は平らではないので、これは非線形の方程式の解を探す問題になり、水の表面に沿った2次元のニュートン法で解く事になる

一般人はそうそう計算量多い処理しないよねーみたいな事言いながらニュートン法やテイラー展開に衝突してしまうやつ。

大学院の講義「アルゴリズム特論」の今日のお題は多変数のニュートン法でした。「偏微分とは」と「逆行列とは」から始めて90分で駆け抜けました。

やはり自作ニュートン法プログラムの出番か...

ニュートン法だと数回の試行をするだけで、精度の高い値が出るはずなんだけど…gcdが少なすぎる&intなクソ有理数ライブラリだとあっという間に桁が溢れてしまい、謎の値が出てくるようになる。想定よりもだいぶクソだったｗ

ニュートン法でも出来ますが、大学でやるので使えない。（多分） pic.twitter.com/YZLkO3jDTf

算術調和平均が幾何平均と等しいという話を使うのも、ニュートン法と実質同じだけど分かりやすくて計算が速いですね。 2つの正の数の組(a,b)をその算術平均と調和平均の組((a+b)/2, 2/(1/a+1/b)) に置き換える、という操作を反復すると，2数は元の2数の積の平方根に素早く収束するというやつ。

ちなみに導出はアレなので、仕組みだけ… ニュートン法の解説とそれを背景とする入試問題 | 高校数学の美しい物語 manabitimes.jp/math/733

SICP 1.1.7 ニュートン法をやる。 (define (average x y) (/ (+ x y) 2)) (define (improve guess x) (average guess (/ x guess))) (improve 1 2) (improve 3/2 2) (improve 17/12 2) (improve 577/408 2) ; 665857/470832 おぉ。たった数回で、1.41421256まで取れる。ただ、次でバグるｗ

ニュートン法と(結果的に計算式が(1次近似なので当然だが))同値な方法として、 √50=7+a の辺々を二乗し、二次の誤差項を無視することで、 50=49+14a…

整数の平方の 平方根は開平法がベスト。 近似値ならばニュートン法がベスト。 電卓ないときは 組立除法が最速。 pic.twitter.com/B11whsC7XV

次はニュートン法か。有理数でニュートン法をやりたいと思うので、比較演算子周りも整数と有理数に対応させていきたい。とりあえずゼロ除算を弾いて、0/0のような複数のゼロ？が出来ないようにした。

わー！ニュートン法やん！！！！！懐！！！！！！！！！完全には理解してないけど！！！！！st先生懐かしいわ

確実に合ってるのニュートン法しかない気がする。全部計算怖い。

こちらの記事を修正：スタンフォード大学の学生が学ぶ、非線形最小二乗法とその応用1:ガウス・ニュートン法編 - MyEnigma myenigma.hatenablog.com/entry/2018/10/…

ニュートンもラフソンもニュートン法の原型と呼べるものを発見していますが、今日のニュートン法ではありません。x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) を発見したのはシンプソンです。

ちなみに、ニュートン法はニュートン・ラフソン法とも呼ばれますが、ラフソンもニュートン法の発見者ではありません。今日の授業では話しませんでしたが。

毎度おなじみ「ニュートン法の発見者はニュートンではない」もちゃんと話しました。

今日の大学院授業「アルゴリズム特論」のお題は予定を変更して方程式の数値解法でした。「微分係数は接線の傾き」から始めて、一変数の場合の二分法とニュートン法とニュートン法の変種の話までしました。多変数の場合は次回に積み残しです。

ニュートン法の秘孔を突いて無限ループに陥ってしまった。

とある方にプログラミングの勉強に付き合って貰った結果ニュートン法のアルゴリズムをシンプルに書けるようになった😚😚😚 このプログラム書けるようになるまで3時間かかったんだけどね笑 pic.twitter.com/cLog5IoxCI

返信先:@256_daisuke単純に乗算回路あればsqrtは作れるはず。 俺らでやった調査しながらやるアレでも良いし、早いアルゴリズム使うならニュートン法がある。 ニュートン法は理解すんのはちょっと数学だけど結論はシンプルやし、単純に乗算出来ればって感じやない？

返信先:@Arimuri凄すぎます... コスト関数、接線垂線との交点を求め、距離の差の絶対値を合計する方法だと、左図のようにちょっと変な形になってしまったので、ノリで捏ねくり回した右図の関数を使ってます　環境上 scipy.optimize が無いので、先述のニュートン法をよしなに実装してみます！ pic.twitter.com/n60BHddFjX

自然現象と数学、ニュートン法とマクローリンのおかげで耐えたのを覚えている 後半2問は漏斗とかが出てきて解けなかった

logはinvと微分積分でできるらしく、expはニュートン法らしい