三角関数とか指数関数のマクローリン展開を有限項で打ち切った不等式、剰余項を評価しても示せるはずだろと思ってやってみたらできたので安心

返信先:@study_unnaturalマクローリン展開を念頭におきましたけど、一般に剰余項を残した場合も同じで f=g+R(x)とした時に x→0の近傍でR(x)がどう振る舞ってるかってのがわかればokってことです さっきの場合なら特に R(x)~Cx^k+1 (x→0) なことを利用した、という訳ですね

マクローリン展開をn項で打ち切った時の剰余項

返信先:@iAMReaaaaaaa1/(x²+1) のマクローリン展開とその剰余項から Arctanx のマクローリン展開の収束半径がちょっと広げられることを示したいのがこの問題の意味さ. 1/(x²+1)=Σ[k=0,n-1] (-1)ᵏx²ᵏ+(-1)ⁿ x²ⁿ/(1+x²) は |x|<1 で Arctanx=Σ[k=0,n-1] (-1)ᵏx²ᵏ/(2k+1) +∫[0,x] (-1)ⁿ t²ⁿ/(1+t²) dt に出来るね

微分積分、まじで呪文だった…… マクローリン展開 テイラー展開 はさみうちの原理 無限級数 剰余項 近似 😇😇😇