#大学１年の解析学 35 整理: 三角不等式 |x＋y| ≦ |x|＋|y| 逆三角不等式 |x－y| ≧ |x|－|y| 加減算の絶対値を それぞれ上下から評価 |x| － |y| ≦ | x＋y | ≦ |x| ＋ |y| |x| － |y| ≦ | x－y | ≦ |x| ＋ |y| なお | x＋y | と | x－y | との間の大小関係は 一般化できない。

#大学１年の解析学 33 Q. 逆三角不等式に関連して， 初歩的な点だが | x－y |^2 = (x－y)^2 = x^2－2xy＋y^2 を証明せよ A. x－y≧0なら | x－y | = x－y x－y＜0なら | x－y | = －( x－y ) いずれの場合も両辺を2乗すると | x－y |^2 = {± ( x－y ) }^2 = ( x－y )^2 = x^2 － 2xy ＋ y^2

#大学１年の解析学 32 Q. 三角不等式 |x＋y| ≦ |x|＋|y| ① 逆三角不等式 |x－y| ≧ |x|－|y| ② ①②を使い |x－y| を上下から評価せよ A. ①でy＝－y' とし |x＋(－y' )| ≦ |x| ＋ | －y' | | x－y' | ≦ |x| ＋ | y' |　③ ②と③を合わせて |x| － |y| ≦ | x － y | ≦ |x| ＋ |y|

返信先:@uyozaemon詳しく読ませていただきました。 1．x//y の時 y=-x かつ |x|=1は成立していませんね 。 範囲に0が含まれれば面白かったと思います。 2．三角不等式は、三角形の成立条件で使われていましたね😇 3. 三角形の成立条件の拡張として、等号を入れてもよいと思います。（つぶれた3角形）

#大学１年の解析学 31 Q. 三角不等式 |x＋y| ≦ |x|＋|y| ① 逆三角不等式 |x－y| ≧ |x|－|y| ② ①②を使い |x＋y| を上下から評価せよ A. ②でy＝－y' とし |x－(－y' )| ≧ |x| － | －y' | | x＋y' | ≧ |x| － | y' |　③ ①と③を合わせて |x| － |y| ≦ | x ＋ y | ≦ |x| ＋ |y|

返信先:@uyozaemon疑問点の相談です。 1．私の解のように三角不等式で解いた場合のように、 絶対不等式は等号を含めて成立しているのではないか？ 相加相乗の不等式でよくみられる確認の必要性は、新たな条件が加わっているからではないか？ 2．連続性や中間値の定理は明示的に触れる必要はないか？

返信先:@ns10110412(実は僕、三角不等式使ったんですよ)

先日の出題で三角不等式を利用した人はいませんでした。 三角不等式は色々応用が広いと思います。 証明は簡単そうですが、改めて考えてみるのも面白いと思います。 色々な証明を募集します。 連休中暇な人（悲しい🤣）は考えてみてください。 pic.twitter.com/HS0pJnrKwB

色々な解法をよせていただきました。 絶対値の中を置換するのが楽なようです。 幾何的解釈も勉強になります! 範囲の評価に「三角不等式」を用いた人はいませんでしたので、略解をあげました。 悩みがあります。 「範囲」を求められている時、範囲内のすべての値をとることの検証はどうしましょうか? pic.twitter.com/JNuywPgwHU

#大学１年の解析学 30 Q. 逆三角不等式 | x | － | y | ≦ | x － y | を導出・証明せよ。 A. まず三角不等式 | x ＋ y | ≦ | x | ＋ | y | を認める。 | x | ＝ | x － y ＋ y | ≦ | x － y | ＋ | y | ∴ | x | － | y | ≦ | x － y |

#大学１年の解析学 29 Q. 三角不等式 | x ＋ y | ≦ | x | ＋ | y | を導出・証明せよ。 A. examist.jp/mathematics/ex… まず 右辺 ≧ 0 かつ 左辺 ≧ 0。 右辺^2－左辺^2 ＝ |x|^2 ＋ 2|x||y| ＋ |y|^2 － (x＋y)^2 ＝ 2(|xy|－xy) ≧ 0 よって 右辺 ≧ 左辺。//

返信先:@totomityannこれって0でも正則なら、円板上でマクローリン展開できるってことだよね？ 原点での微分係数は1次の係数そのものだから、みたいな議論でいけそうじゃない？？(zとwは絶対値が1で偏角が逆になるようにとるような場合だけ考えればよくて) (今三角不等式みたいになってちょっと詰まってるけど笑)

#大学１年の解析学 27 Q. ・「三角不等式」と「逆三角不等式」を比較。 ・それぞれ何に役立つ？ A. ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89… 三角不等式 | x ＋ y | ≦ |x| ＋ |y| 加法を含む式を上から評価できる。 逆三角不等式 | x － y | ≧ |x| － |y| 減法を含む式を下から評価できる。

三角不等式なんだろう

#大学１年の解析学 26 Q. 三角不等式とは A. triangle inequality ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89… ・任意の三角形に対し 任意の二辺x,yの和が 残りの一辺zより大きくなければならない(z≦x＋y) ・ベクトルのノルムに関し |x＋y|≦|x|＋|y| 1次元の実数の絶対値に関する不等式ともみなせる。

返信先:@st5h4三角不等式？

返信先:@HandsomeKinoko三角不等式も満たしてないし、なかなか厳しいですね😅

三角不等式の計算は結局手伝ってもらったw

より具体的に言えば、ここでの距離は 固定された8方向にしか移動できない場合の2点間の最短経路長。8方向は45度ずつ均等になっている。 非負性:自明 同一律:自明 対称律:移動の可逆性から従う。 三角不等式:経路の最短性から従う。

三角不等式を三角比から導いた pic.twitter.com/Ed7sRXFMud

これの何がすごいかってεが正の数全体を取るってことから三角不等式を使ってうおおおお当たり前だと思ってた(0)0以上の数で正の数でないものは0に繋げることなんだよ。びっくりした。

おはようございます☀ 今朝は位相空間論、n次球面の三角不等式の証明で手間取っています 計算はいいとして、そもぞなぜ式をこのように置いたのか… もうちょっとねばってみます

普通に三角不等式とか全然知らなかったからはえ〜ってなってる

三角不等式(ノルムに係る劣加法性)ってえっちじゃない？

本日はp250〜251の読み込みをしました。 今回は一つの命題の証明をしました。 その証明の中でテイラー展開や三角不等式など今まで習ったことがふんだんに使われたりと、とてもキレイな証明でした！

ε-N論法と三角不等式使うやつ楽しい

2024京都の原稿書いているが，意外と1(1)と4が難しいような感じ． 他はまぁ程々．2は三角不等式が早いかな．

復習　距離関数となる条件は 正値性　対称性　三角不等式

【難問研究会】理系がついに母校の作問サークルの難問に挑戦！その問題が入試に出そうな良問すぎたww【三角不等式】 youtu.be/f8dhsBYCHDs?si… @YouTubeより

返信先:@Kammaage_0414強三角不等式を使いまくってしまうなどですかね……？

返信先:@me2cyan他の方から天才リプを頂いた 右辺から三角不等式使うの思い浮かばなかったなあ

返信先:@ta_ya_mathなるほど、右辺をもとに三角不等式使って3項にバラすのは考えられませんでした… ありがとうございます！！！

返信先:@me2cyan三角不等式を使ってliminfをとればいけるみたい ||x-h||≦||x-xn||+||xn-hn||+||hn-h|| pic.twitter.com/8W6FB3Sz8x

返信先:@CoveringNumber||x-h||≦||x-xn||+||xn-hn||+||hn-h|| ※三角不等式 なので、両辺liminf取ればよいかと ||x-xn||→0(収束するのでliminfと一致) ||hn-h||→0(hがhnの収束部分列の収束先なので、infが0

例えばこれの3とかわけわかんなくて泣いちゃったよね 1は[0,1]上の連続関数作れるし(愚直にε/2の範囲で1付近を収束値近傍に集める開区間をとって[0,r]で一様連続、後ろの方も三角不等式みたいなことしてもいい)、2は上極限と下極限のギャップ分でε取るとだいたいおーけー 3はマジでよくわからない pic.twitter.com/2a7xXi8aQW

三角不等式ってどーやって導出するの？

今複素数の絶対値の三角不等式を証明してます

実数の形式和だと成り立つけど複素数の形式和だと成り立たないやつを発見し、三角不等式でいい感じに出来なくてダルい。

三角不等式で和の絶対値を絶対値の和にすることと与えられた極限を使える形にもっていくことをモチベーションとすればいける