2次行列の行列式が平行四辺形の面積になることの証明を、内積を使わずに、初等幾何的にやってみた。こうした証明を掲載しているテキストがあるはずなんだけど、いま見つけられない。 pic.twitter.com/X9ZpC2wYWl

え、内積で面積出せるんですね、これはびっくり…！（自分の教材には載ってなかった） やはり白チャートは網羅性が高いんですね

#数学がんばる会 数Ⅱ復習　白チャート ⭐️解と係数の関係の利用 数B復習　教科書 ⭐️内積の性質 ⭐️三角形の面積 問題解いてから、あれ？どうしてベクトルの内積で三角形の面積が求められるの？と一瞬思ってしまった 内積は面積もなす角も垂直条件も求められるし使い道があって便利かも pic.twitter.com/7SOU6sRdla

ざっくり書くと Gaussの定理：ベクトルの発散の体積積分は、ベクトルと法線ベクトルの内積の面積分に等しい。 Stokesの定理：ベクトルの回転と法線ベクトルの内積の面積分は、ベクトルの線積分に等しい。 となるのかな？ よくわからない。

返信先:@cosC6H12O6ここら辺知ってれば要らない気もする。 内積a･bは、(bをaに垂直に下ろした長さ)×aと見る 外積a×bは、aにもbにも垂直なベクトルの1つを指していて、長さはa,bがなす平行四辺形の面積 この事実↓ examist.jp/mathematics/pl… この事実↓ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de… この事実↓ mathematicsgarden.com/cschwarz/

ベクトルの内積の利用法を知ると世界が変わる。 ・点と直線の距離 ・点と平面の距離 ・三角形の面積 ・円の接線 など，様々な問題に利用できる。

そういえば三角形の内積使った面積公式思い出せなくて、情けなさに泣きながら導出した

面積分の物理的な意味 インテグラルの中身を見るとベクトルの内積の形になっています 面積素ベクトルは面の外方向を向く単位法線ベクトルです そのためこの内積はベクトルの流出量を表します 内積は2つのベクトルのなす角によって正、0、負になりますので、符号によって流出と流入を判断できますね！ pic.twitter.com/ujB1NHGBWC

改めて掛け算って何してるのってまじまじ考えるとよくわからない。どう言う操作をするどんな性質を持った演算かは知ってる。直行するベクトルの大きさの積が面積を意味するのはイメージできる。同じスカラー量でも内積を同じイメージで理解しようとすると、、、。

返信先:@kohyama_met面白いたとえですね。私は面積とバランスのイメージで教えていました。直感的に最初に内積ってとらえづらいのを高校でよくやりますよね。

ベクトル内積求めさせたあと面積求めさせるのエグすぎるだろ (ﾉｼ 'ω')ﾉｼ ﾊﾞﾝﾊﾞﾝ

そういえば、今日内積（計量）の話と外積（交換子積）のちょっかんてどんなのかねぇ、って話してたな、内積は相手への射影、外積は面積（に方向がついたやつ）って話をしてた。

返信先:@reghuSmath8128引用した画像における 𝑥⃗ と 𝑦⃗ が張る平行四辺形の（符号付きの）面積： det[𝑥⃗, 𝑦⃗]＝|𝑥⃗||𝑦⃗|sin(θ) と対を成す概念が内積 𝑥⃗･𝑦⃗ であり， 𝑥⃗･𝑦⃗＝|𝑥⃗||𝑦⃗|cos(θ) です． 𝑥⃗ と 𝑦⃗ の「類似度」を表現できる量でもあり，物理における 「仕事」も内積です．

都合が悪いというよりか間に合わない 累加で躓いたら面積で理解。それも間に合わなくなったら拡大縮小で、高校になるとベクトルの内積外積、大学になると行列の積、変換、テンソル積などいろんな掛け算が出てきますが分からない時は使用例からどんな積の仕方なのか学び取ることになります。

内積による三角形の面積公式が空間でも使えることを確認してからの、おまけとして点と直線の距離(空間)を導出。この流れが良いな！ pic.twitter.com/mVUm51XaBJ