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1番思うのが グラフを書くのが面倒くさいですね。 f DASHを2回、3回微分して ⤴️ ⤵️など書くのが。 あと 漸近線や変曲点を書いたり。 ちょっとズレますが 合成関数の微分 log【X分の1】のX分の1を 微分し忘れるなど。
高校数学において、数学IIの「微分積分」はめっぽう得意なのに、数学IIIの「微分積分」は全く受け付けないって人が結構いるように思います。その原因は何だと思いますか?
合成関数の微分法 関数 𝑓(𝑥) が開区間 𝐼 上で微分可能で,関数𝑔(𝑥) が開区間 𝐽 上で微分可能で,任意の 𝑎∈𝐼 について 𝑓(𝑎)∈𝐽 とする。 このとき,合成関数 (𝑔⚪︎𝑓)(𝑥)=𝑔(𝑓(𝑥))は微分可能で,その導関数は 𝑔'(𝑓(𝑥))𝑓'(𝑥)
返信先:@tooooottttteeeeあくまで高校数学レベルですが、導関数の定義や合成関数の微分、置換積分、回転体体積などが多様な関数に対して有効で、「こんな関数でもできるのか!」という幅の広さみたいなものが楽しかった覚えがあります。 これが解析学に入ると「解ける微分方程式なんてほんの一握りよ」となる訳ですが(笑)
GW前から再開した高校数学第二シーズン 数III初回 - 積の微分、商の微分、合成関数の微分 - いろいろな関数の微分 → ここで、指数対数や三角関数がちゃんと身についてないことに気づくが、そのまま進める → この辺から微分が楽しくなる - dt を分数のように扱うやつも理解できた
【VCR RUSTⅡ】『二次方程式』ができると豪語するあおくん。ズズさんに言われた『微分』が何かを店長に電話で助けを求めるw【火威青/ホロライブ... youtu.be/4kpXIxxFgMs 「単純な指数式なら微分できるけど」とは言うかなぁ (積の微分、商の微分、合成関数の微分、はあんまり覚えてない)
Ω×ℝⁿだと変数を変換したときにラグランジアンが変わってしまうから情報が足りてないという言説も見たが、変数変換で保たれるのはラグランジアン自体じゃなくて変分問題なんだからラグランジアンが変わるのは当然(なんならどう変わるかも合成関数の微分を計算すればわかる)だし情報足りとるんよ…
合成関数の微分と代入の解釈をしたところで,Lagrangianの定義域が,配位空間の接束ではなくなるわけではないから,そこが気になる人向けの解説にすぎない(物理的本質は変わらない)と思います (3/3)
EL方程式の変数の独立性云々は接束を持ち出さずとも「合成関数の微分と代入をちゃんと書こう」で終了するわけだけれども、じゃあラグランジアンを接束上の関数と見ることで何か(数学屋が納得感を得る以上の)非自明な良いことってあるのだろうか