大学数学によって「ε-N論法で 0.99...=1 が示せる」という『ネタ』自体はとても重要だけど、 「『0<1-0.99...<ε』 なのに『0.99...=1』とはどういう事か」が主題にならなくてはおかしい。 収束とは？同値とは？実数とは？完備とは？ そういう話になるはずだよね？

この認識の上で 　ε-N論法で 0.99...=1 を言うには 　完備代数が必要だ、と主張すると 私が「数学を誤認している」という話になるんだよね。 なんでだろうね？

中学数学、それとなく有理数の完備化をしていて怖い　小学校では局所化してるし なんで虚数の方が高校なんだよ

返信先:@RabbitBogen他1人専門家は「完備代数を使う」「つまり≡」で考えると明言してるから、その意味での問題は起きません。 勝手に完備代数（実数）という説明もなしに 　0.99...=1 とやると　数学的には嘘ですよ。

返信先:@RabbitBogen他1人数学に論理から離れた「普通」を持ち込みますか？ ちなみに、現代数学では「完備代数を使う」って明言してるので、その意味での混乱は確かに起きません。 ただ「普通」だと思ってるので「超関数」界隈で「困ってます」ね。

1=0.99... を大学数学レベルで正当化するには 　「完備代数が必要だ」 という説明なら、腑に落ちる。 実際「大学数学ではそうする」。

現代数学の主流解釈は 　超関数は well-defined でないだけで、存在する！ 　実数は存在するからだ！ 　完備こそ基本！ そうなん？

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ところで、第1の方法による構成的方法でも、デデキントの順序完備化というのと、カントルの完備化というとがある。これも、ふつうに多いのはデデキントの方だが、デデキントよりもカントルの方が、方法論一般としては、数学の諸分野に適用場面が多いので、数学者の中にはカントルを好む人もある。

数学ｸｿｻﾞｺなので何もわかってないけど，空間が完備であることが言えると制御で何が嬉しいんだろ... システムが安定条件を満たした場合，収束する一点が存在する事を空間として保証してるんか...？

大学数学レベルで 　『なぜ』1=0.99... なのか、と問われたら 　『完備』の話にならないとおかしい。

有界閉区間[a, b]上の実数値連続関数の集合C([a, b])は, 線形空間であり, 距離としてL₀, L₁, L₂ を考えれば, 何も距離空間となるが, 完備となるのは L₀ である. #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #ルベーグ積分 #関数解析 #統計 #量子力学 #大学数学

大学数学と 1=0.99... という話に絡むもの。 同値関係・同値類・同一視・代数指定・関数計算とwell-defined。 収束（ε-N論法)・稠密・完備・連続。 数列空間と様相論理（約積）。 無限10進展開。無限小解析。超関数。

大学数学では　数列の収束先を一致させる事によって「無理数」を作り出す。 　→集合論による「完備代数による無理数の正当化」 有理数に無理数はない。完備化によって無理数が「追加される（ように見える）」。 有理数の完備化は「単に無理数を追加した代数」ではない。

・大学数学で 1=0.99... が厳密に示せる。 ・CPU で C言語が直接動く。 「完備代数（収束等値）であればね」 「コンパイルすればね」

返信先:@I_______nuコーシー完備(任意のコーシー列は収束する)+アルキメデス的⇒順序完備(空でない上に有界な集合は上限をもつ)が知られています。 (コーシー列の方の)完備化で作ったℝはコーシー完備かつアルキメデス的なので、ここから従います。 詳しくは齋藤正彦『数学の基礎』を参照してみてください。

収束の定義（ε-N論法）を知っていても 完備代数の構築を知っていても 全体像が俯瞰できていなければ、トンチンカンにしかならない。 部分的に大学数学を持ってきて、最終的に「頭の中の連続性の直感」に帰結させてしまっては 　大学数学を持ち出すだけ、たちがわるい。

理論上の数学を用いて現実に即した対象を記述するとき、曲線の微分可能性以前にそも始域が完備でないと思っている（人間の観測できる小数点以下の桁数は有限なので）。

完備を使いもしないで 1=0.99... は 　計算の真実を捻じ曲げる嘘。 数学の真実（笑

😝 LoL >Banach 空間の定義を言ってみろと言われたのだ完備ノルム空間だが... と言いながら驚いて入国審査官を見つめると笑いながら自分は昔数学の大学院に行っていたのだと言われた．なぜ数学の大学院に行っていた人が入国審査官をやっているのかはわからなかった #入国審査 ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/immi…

数学紹介動画の嘘「完備を使いもしないで1=0.99...」。 現代数学の問題点「完備を使うのが当然という風潮」。 完備を使う以上は嘘ではないが、完備に固執すると 　超関数が「無理をごり押すための抽象論」になる。

収束同値、完備に触れずに 0.99...=1 とか言ってる説明は「大学数学」ではない。 集合論を使おうが、大学数学を使おうが 　無理なものは無理。 できると言うのは「論理の飛躍」。ただの嘘。

0.99... = 1 ってなんだっけ？ 大学数学を使うと x = 1 になるの？ ε-N論法で xが1になるの？ 「収束等値であれば　0.99...→1だから 0.99...=1」は分かるよ？ 大学数学では「収束等値」を「同値関係」で定義して、「収束同値類」で考える（完備解釈）から [0.99...]=[1]。

数学のM1の方がやるバナッハパフェは完備と甘美がかかってることに今気付いた。コーシー列が収束しない世界とかやってられないからそりゃまぁ食うしかないわな。

思い込みによる「嘘」。 完備脳は「証明中に完備を勝手に想定する」。 完備を明示的に使っても「完備を使うのが『当然』」と思っている。 その「勝手な想定」や「当然」はどこから来ましたか？ そういう「勝手」をしない為に「大学数学は論理に従っている」のだけれど。

この変更された定義は数学的にも自然なものになっている。実際、a が b を割り切るとき a ⪯ b とする ℤ_{≥0} 上の半順序を考えるとこの半順序は完備束となり、gcd は交わり、lcm は結びのことである。

数学的に無限大とか完備性とかを実証科学である物理学へ安易に持ち込む前に、ビッグクエスチョンとして研究者や物理学の皆さんに問いたいと思います。物理学を含む自然科学において、これまで無限大もしくは無限小のものは実験や観測で実証的に確認されたことはありますか？無いと私は考えています。