返信先:@vlababies実対称行列特性定理

めも。 転置行列：ᵗA 共役行列：A*(=ᵗĀ) 対称行列：ᵗA=A, in ℂⁿ 実対称行列：ᵗA=A, in ℝⁿ エルミート行列：A*=A, in ℂⁿ 直交(実ユニタリ)行列：AᵗA=ᵗAA=E, in ℝⁿ ユニタリ行列：AA*=A*A=E, in ℂⁿ 正規行列：AA*=A*A, in ℂⁿ A⁻¹=Ã/det(A) ←3次の逆行列求める時めっちゃ使える

実際に代数であっても，実対称行列の固有方程式が必ず実数値で因数分解できるというね

実対称行列は常に対角化可能で固有値全部実数で助かる〜〜〜😊😊😊(逆にそうでないやつに出くわすとｱｯｱｯになるけど)

とりあえず実対称行列が対角化可能なとこまできた 5月がそろそろ終わるけど、思ったより全然進まなかったな…

行列／行列式／逆行列／ベクトル空間／基底／線型写像／表現行列／ベクトル空間の構成／ユークリッド・ベクトル空間／固有値問題／正規行列／実対称行列の対角化／最小多項式／一般スペクトル分解／ジョルダン標準形／線型微分方程式／テンソル／量子力学への応用／

実対称行列を実直行行列と空目してて30分溶かした

今日の手を動かしてまなぶ線形代数、120分 今日はなんか頭が働かないから簡単に。§24に入ったところ。初めの部分は大丈夫。ただ、前回の対角化と違いはわかるけど、実対称行列を取り出すのはなぜだっけと考えつつ進む。 問23のチャレンジ、bi,bjを考えるのはpijとしているから自然と言えばそうか。

11. ユークリッド・ベクトル空間 12. 固有値問題 13. 正規行列 14. 実対称行列の対角化 15. 最小多項式 16. 一般スペクトル分解 17. ジョルダン標準形 18. 線型微分方程式 19. テンソル 20. 量子力学への応用

返信先:@mikan___kasu同じやね 実対称行列が複素数(ユニタリ行列？)になっても対応する行列(エルミート行列)で対角化できるって話

なんかググったら実対称行列の固有値と特異値は一致するみたいなの出てきたけどこれ実対称行列の固有値に負のやつがあった瞬間破綻しないか