【注意喚起2】非可測集合の存在と選択公理2 youtu.be/3EU5Kr_MGg8?si… @YouTubeより 非可測集合が存在しないのはZF上では証明できないらしい

証明できない。逆にこの命題が正しければ、「集合Aが空でないことの証明」を「集合Aから具体的な元を取る手段」に変換できる。 一般的な流儀の選択公理は、「集合の集合Sについて、Sの任意の元が非空であれば、各元から更に元を1つ取る選択関数fが存在する」という主張だけど、

「任意の集合が全順序を持つ」は明らかにZFで証明できない。証明できたとすると「整列可能定理⇒選択公理」と同様の方法で「有限集合の族に関する選択公理」が証明できるから。