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今回の内容:「発散」”divergence”
今回は「発散」の話
位置ベクトル"r"
3次元のベクトル場"E(x,y,z)"
ベクトル場の「面積分」
「湧き出し」があれば流量が変化する
微小体積における"x"方向の湧き出し
外向きを「正」とした面積分とも考えられる
微小体積における"y"方向の湧き出し
微小体積における"z"方向の湧き出し
「発散」:単位体積あたりの湧き出し量
「ナブラ」"▽"
ナブラ"▽"を使った「発散」の表記法
2次元ベクトル場の発散の例(1)
2次元ベクトル場の発散の例(2)
2次元ベクトル場の発散の例(3)
2次元ベクトル場の発散の例(4)
今回のまとめ
次回予告
DigiKeyからのお知らせ・エンディング
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今回の内容:クイズ「ベクトル解析のまとめ」
ベクトルの内積
平行四辺形の面積
ベクトルの外積
平行四辺形の面積
ベクトルの外積"a×b"の成分表示
「内積」と「外積」のまとめ
ナブラと「勾配」
ベクトル場の「発散」
微小体積の表面における"x"方向の面積分
x方向,y方向,z方向の「面積分」をまとめる
ベクトル場の「回転」
xy平面内でベクトル場を周回積分(1/2)
xy平面内でベクトル場を周回積分(2/2)
xy方面,yz方面,zx方面の「周回積分」をまとめる
「勾配」,「発散」,「回転」のまとめ
ガウスの発散定理
「ガウスの発散定理」のイメージ
グリーンの定理
「グリーンの定理」のイメージ
ストークスの定理
ガウスの発散定理」と「ストークスの定理
今回のまとめ
DigiKeyからのお知らせ・エンディング
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今回の内容:物理や工学でよく使う公式の紹介
「公式」について
今回使う関数
2階微分の公式
ラプラシアン"div(gradφ)=Δφ"
"rot(gradφ)=0"の証明
"div(rotE)=0"の証明
"rot(rotE)=grad(divE)-ΔE"の証明(1/2)
"rot(rotE)=grad(divE)-ΔE"の証明(2/2)
積の微分の公式
"grad(A・B)"の計算(1/3)
"grad(A・B)"の計算(2/3)
"grad(A・B)"の計算(3/3)
"div(A×B)"の計算(1/2)
"div(A×B)"の計算(2/2)
"rot(A×B)"の計算(1/3)
"rot(A×B)"の計算(2/3)
"rot(A×B)"の計算(3/3)
今回のまとめ
次回予告
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