有限アーベル群の構造定理「有限アーベル群は巡回群の直積に表される」を証明します．

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お詫びと訂正：途中、最小公倍数を「GCD」と表記していますがこれは誤りです。 ナレーションが正しく、最小公倍数を考えます。

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有限アーベル群は，そのシロー部分群の直積になることを証明します．有限アーベル群の構造定理への第一歩です．

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位数nの有限アーベル群の型の数がn/2以下であることを示します． 数学日誌本館：http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/84933142.html ...

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写像がいつ群準同型になるかを通して，群の可換性を検めます． 数学日誌本館：http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/86562909.html ...

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有限生成アーベル群Gが指数2の部分群をもつための条件について考えます．有限生成アーベル群の構造定理を引きつつ，位数の情報と照らし合わせます．

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演算子の使い方についてひとくさり． 数学日誌note：https://note.com/ron1827/n/n49c066efed04 OFUSE：https://ofuse.me/ron1827 Twitter： ...

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アーベル群の準同型がエピ射・モノ射であるための条件を観察します．

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中央大学理工学部数学科の学生を対象とした「代数学2」（2023年度後期、担当教員：渡邉究）の講義のための予習動画です。この講義では環と加群 ...

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n個の要素で生成されるアーベル群の部分群は，高々n個の要素で生成されることを証明します．

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有限生成アーベル群 が #巡回群 の直和に表せることは #有限生成アーベル群の構造定理 として知られていますが、実際に直和分解を求めてみよう、 ...

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アーベル群（加法群）の有限位数の要素全体の性質を観察します． 数学日誌本館：http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/86444680.html ...

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有限群のおもちゃ箱は，位数が3個以上の素数の積の場合に進みます．有限アーベル群の構造定理を用いて，位数8および30のアーベル群を分類します．

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中央大学理工学部数学科の学生を対象とした「代数学1」（2021年度後期、担当教員：渡邉究）の講義のための予習動画です。この講義では群論について ...

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中央大学理工学部数学科の学生を対象とした「代数学2」（2023年度後期、担当教員：渡邉究）の講義のための予習動画です。この講義では環と加群 ...

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有限アーベル群の極大部分群の型を求めます．極大部分群による剰余群が（定義できれば）素数位数の巡回群であることがカギになります．

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群Gの中心に包まれる部分群NでG/Nが巡回群となるものがあればGはアーベル群である」という定理を証明します．よく知られた事実で証明も難しくは ...

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任意の有限アーベル群が有理数体上の拡大のガロア群である事を証明する動画です(ガロア理論、ガロアの逆問題)。 音楽：魔王魂.

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位数8の非可換群を分類します。 いろいろな場合に分け、アーベル群になってしまう場合を根気よく除いていき残った群と同型なものを既知の群から ...

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