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オープニング
グラフ
多重辺とループ,単純グラフと多重グラフ
有向グラフ(ダイグラフ)
重み付きグラフ
グラフの同型性
部分グラフ,全域部分グラフ,誘導部分グラフ
完全グラフとクリーク
二部グラフと完全二部グラフ
n部グラフと完全n部グラフ
道(パス)と閉路(サイクル)
グラフの連結性
木と森
頂点の次数
有向グラフにおける頂点の次数(入次数と出次数)
握手補題(無向グラフ版)
握手補題(有向グラフ版)
握手補題の系①(奇点の個数は偶数)
次数に関するその他の定理(次数2以上の単純グラフには次数が同じ頂点が存在する)
正則グラフ,握手補題の系②(rが奇数ならば,r-正則グラフの位数は偶数である)
正則グラフに関するその他の定理(正則グラフの作り方)
隣接行列
おわりの挨拶と次回の予告
虹色全域木
虹色全域木の応用可能性
Brualdi, Hollingsworthの予想と定理
Krusselらの定理
Hornの定理
Caughmanらの定理
Brualdiらの予想から派生した予想
[問い]もし予想が正しければ各全域木の最大次数は?
[本日の定理]任意の頂点、任意の次数を指定した虹色全域木
[系]最大次数がn以下の虹色全域木
数学研究あるある:🎯「定理を証明できたら終わり」ではない
[問い]次数2n-2を指定できないのはどんなとき?
虹色から(g,f)-chromaticへの拡張:🎯定義から「1」を抽出して関数へ拡張しよう
辺彩色から(g,f)-辺彩色への拡張
Brualdiらの予想を(g,f)バージョンへ拡張
(0,2n-2)バージョンの定理
配色的にバランスがいい分解
Brualdiらの予想をバランス分解バージョンへ拡張
おわりに