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＜ #数学史, #数論 ＞ 16 ユークリッド「原論」で 素数が無限に存在する事の証明 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0… その証明の要約： 「素数の個数が有限と仮定し p_1, … p_n が素数の全てとする。 p_1 × ⋯ × p_n ＋ 1 は p_1, …, p_n のいずれでも割り切れないので 素数となり矛盾。」
＜ #数学史, #数論 ＞ 15 ユークリッド「原論」 【素数が無限に存在する事の証明】 ギリシャ語原文で読めるページ physics.ntua.gr/~mourmouras/eu… "Οἱ πρῶτοι ἀριθμοὶ πλείους εἰσὶ παντὸς τοῦ προτεθέντος πλήθους πρώτων ἀριθμῶν." の部分。
＜ #数学史, #数論 ＞ 14 ユークリッド「原論」で 素数が無限に存在する事の証明 英語版： 9巻の命題20 Euclid's Elements, Book IX, Proposition 20 mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/e… "Prime numbers are more than any assigned multitude of prime numbers." 素数はいかなる素数の個数よりも多い。
＜ #数学史, #数論 ＞ 13 「素数が無限に存在する事の証明」を 初めて記録に残したのが 前3世紀のユークリッド「原論」。 では「原論」の原文で その部分を読んでみましょう！ euc-elements.matrix.jp/09/E-Elements0… 第９巻 命題２０（素数は無数） 「素数の個数は，いかなる定められた素数の個数よりも多い。」
＜ #数学史, #数論 ＞ 12 ユークリッドの「原論」をゆるく紹介してくれている 数学系の学術たんがおられます。 原論たん twitter.com/hstoikeia 引用 「原論は紀元前300年頃に書かれた数学書で、その精神が現代にも受け継がれているすごい本なんです。」 皆！！ 原論たんをすこるのですぞ！！
＜ #数学史, #数論 ＞ 11 ユークリッド「原論」 日本語版は下記のページで読めます。 euc-elements.matrix.jp ・まずページの最上部で巻番号を選び ・次にページ左部で小項目を選び ・ページ右部に内容が表示される。 例えば… 「定義７ー６（偶数） 偶数とは，２等分される数である。」
＜ #数学史, #数論 ＞ 10 ユークリッド「原論」 英語版で関心のある部分を見つけたら その部分に対応する古代ギリシャ語の原文を探そう。 例えば，7巻の定義6なら… ↓ physics.ntua.gr/~mourmouras/eu… Στοιχεῖα Εὐκλείδου ζ΄ Βιβλίον VII★ "ς΄ 6★. Ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ δίχα διαιρούμενος."
＜ #数学史, #数論 ＞ 9 ユークリッドの「原論」 原文を読んでみよう。 まず英語… Book VII. Fundamentals of number theory mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/e… Definition 6 An even number is that which is divisible into two equal parts. 7巻 定義6 "偶数とは,2つの等しい整数に分けられる数である"
＜ #数学史, #数論 ＞ 8 ユークリッドの「原論」は オンラインで読める。 「素数が無限個存在する事の証明」を含め 古代ギリシア数学の大きな成果だ。 ▶古代ギリシア語の原文 physics.ntua.gr/~mourmouras/eu… Euclid's Elements, Original Greek Text ▶英語訳 mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/e… Book I～XIII
＜ #数学史, #数論 ＞ 7 ピタゴラスの後, 紀元前3世紀に ユークリッドが「原論」を執筆。 素数が無限個存在する事の証明を初めて記録した。 (※この証明の最初の提唱者は不明。) 「素数が無数に存在することの証明」 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0… ユークリッドの定理(Euclid's theorem)とも呼ばれる。
＜ #数学史, #数論 ＞ 5 ピタゴラスが陥った神秘主義： ピタゴラス学派 (Pythagorean school) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94… ・数を研究することで宇宙の真理を追究しようとした。 ・ピタゴラスの哲学(Pythagoreanism)は,ゾロアスター教や道教と同じく二元論を基礎とした。プラトンに大きな影響を与えた
古代ギリシャ数学者相関図を作ってみました。 約300年の間の数学者たちが複雑に絡み合っています。 （画像はWikipediaまたはAIによるイメージ） #数学 #数学史 pic.twitter.com/Zev73AVMF4
＜ #数学史, #数論 ＞ 4 数論に入門すると， 初めのほうで「完全数」が紹介される。 数を重んじたピタゴラスによるネーミング。 完全数 (perfect number) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C… ・「自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数」 ・小さい順に 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, …
＜ #数学史, #数論 ＞ 3 有名な「ピタゴラスの定理」(三平方の定理) …ピタゴラス学派が証明した。 (定理の成立は，以前から知られていた。) ピタゴラス一人が見つけたのではない。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94… ＞ピタゴラス教団では，この定理の重大性を記念し，百頭の牡牛を生贄に捧げて発見を祝った
＜ #数学史, #数論 ＞ 2 ピタゴラスは， 熱狂的なまでの「数論的宇宙観」を持っていた。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94… 「ピタゴラスは 数の調和や整合性を不合理なほど重視し "完全数" や "友愛数" を宗教的に崇拝した。」 「ピタゴラス教団の1人が無理数を発見した時 発見者を死刑にしてしまった。」
＜ #数学史, #数論 ＞ 1 古代ギリシアの数学者で， とくに「数」そのものに注目した人と言えば… 「万物は数である」と唱えた ピタゴラスが有名。 Pythagoras, Πυθαγόρας ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94… BCE. 582～496 「宇宙の全ては数だ！」とまで宣言し 「ピタゴラス教団」を設立した。
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