＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「超幾何関数入門」(2007木村) 前書きより引用: 「本書では いわゆる #特殊関数 の中で ･#超幾何関数 ･その #合流型 と呼ばれる一連の関数 ･その #多変数関数 への一般化 を扱う. #ベータ関数 と #ガンマ関数 は 第1種と第2種の #オイラー積分…」

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) p143より引用: 『#マルダセナ による AdS/CFT対応は， 「#反ド・ジッター空間 上の #重力理論 と #共形場理論 が #等価 である」 という #主張 であり， #ホログラフィック原理 の #具体例 となっている.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) p137より引用: 『#線形ディラトン模型 で #ビラソロ代数 を 調べるためには， #遮蔽電荷 を #導入 する必要があった. #W代数 の #自由場表示 でも 遮蔽電荷が #重要な役割 を果たすことを 見ていきたい.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ55 「超幾何関数入門」(2007木村) 『本書は， #超幾何関数 と その #一族 である #特殊関数 達を #統一的 にとらえる #視点 を #提供 する。 これらの特殊関数を 専ら #応用 として使う “#ユーザ”の方々にとっても， 大いに #参考になる 一冊である。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) iwanami.co.jp/book/b265501.h… 前書きより: 『本書で解説する #2次元 の #共形場理論 は， #3次元･#反ドジッター空間 上の #弦理論 (または #重力理論)の #ゲージ・重力対応 や #ブラックホール の #微視的 記述で 威力を発揮している.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p124より引用: 『#ビラソロ代数 や #W代数 を調べるうえで #自由場表示(free field representation) は非常に有用. 自由場表示は， #クーロンガス表示 (Coulomb gas representation) とも呼ばれる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」 (日本評論社2018野村) 前書きより: 『この #積分表示 を #調和多項式 である #差積 に適用すると， 興味深い #定積分 の公式※を得る.』 ※ ∫_{ℝ^n} e^(-||↑x||^2 / 2)・∏_{k＞j} (x_k－x_j)^2 d↑x ＝ (2π)^(n/2)・1! 2! ･･･ n!

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) p104より: 『#ラグランジアン など #理論 の #詳細 を知らずとも #ビラソロ代数 の #対称性 のみから #ミニマル模型 を 構成できた. ビラソロ代数には 様々な #拡張 があり 拡張した代数の対称性からも…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020) p62より: 『#エネルギー運動量テンソル の #モード展開 により， #ビラソロ代数 の #生成子 を導入. #動径量子化 を行なう事で， #演算子形式 に移り #状態 を定義し， ビラソロ代数を利用して 状態を #分類.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 前書きより: 『#空間 内の #2次元球面 の場合は #3次元回転群 の #表現論 と共に 詳述される反面， #一般次元 の物は より一般的な理論の一例や 他の理論の道具として扱われ 数々の文献に #散在 し #埋没 している事が多い.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p57より 『#自由ボソン の理論では #場 を #指数関数 の肩に載せて 新たな場を定義できる. これは #頂点演算子(vertex operator) と呼ばれる. 頂点演算子を含むような #演算子積展開 を計算しよう.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) fukkan.com/fk/CartSearchD… 『#共形場理論 とは 　「#共形変換 に対し 　　#不変 な 　　#場の量子論」 である。 最近の研究で 重要な役割を果たした， #超対称性 を持つ 共形場理論についても詳説する。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… p1より引用: 『#共形場理論 は， #スケール変換 を拡張した #共形変換 に対する #対称性 をもった #場の量子論 である. 従って，場の量子論の 標準的な手法が適用できる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) 前書きより: 『#共形場理論 の応用例の1つに #ホログラフィ がある. ホログラフィの理念は #高次元 の #重力理論 が #低次元 の #重力 を含まない #場の量子論 と等価，という 非常に画期的なもの.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより: 『扱う内容は #3年生 前期までの #代数，#幾何，#解析 というように それぞれ #独立 のカリキュラムで 学習した #数学 を #総合的 に #応用 する という場面を提供する 絶好のものである と思っています.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) 前書きより: 『#共形対称性 は #物性 の #臨界現象 や #超弦理論 の #世界面 の理論で使う 応用範囲の広い重要な #対称性. #時空 が2次元だと 共形対称性は #無限次元 に拡張し 理論に強い #制限 を課す.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) 前書きより: 『ここでさらに， #大きさ を変えても #物理 が #変わらない という #スケール変換 に対する #不変性 を #要請 すると， #ポアンカレ対称性 と合わせ #共形不変性 に #対称性 が #拡張 する.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… 『時空 #2次元 の #共形不変性 を持つ #共形場 の #理論 は， #超弦理論 の #数学的 な 基礎づけを与える理論として その重要性が広く知られている. 2次元 #共形場理論 を 基礎から先端の研究まで解説.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#球面調和函数 の #古典理論 を #直交群 の #作用 を 前面に押し出しよりモダンに. 背景で働くSL(2,R)という #群(実際はその #2重被覆群)とのペアを #表現論 での #双対ペア(dual pair)の典型例として扱う.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) 前書きより 『#対称性 は #非常に有用 な #役割 を果たす. #平坦 な #背景 における #場の量子論 では， #ローレンツ変換 と #並進 を合わせた #ポアンカレ変換 に対する 対称性を #利用 している.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020) 前書きより 『#量子力学 で 一般の #ポテンシャル は #厳密解 を得ず， #摂動論 や #近似 に頼り 応用範囲は限られる. #高エネルギー 領域を記述できる #場の量子論 も同じ. 摂動論の適用範囲外の 解析は困難』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より: 『#数学者 が #物理 の文献を相手にする際の 「#間の取り方」を会得するには それ相応の苦労が伴う. この方面(#共形場理論)を #数学 として開拓した #土屋昭博 氏は そのために何年もの間 物理を #放浪 したと伝えられる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者はかつて 「極座標・回転群・SL(2,R)」 という #講義ノート PDFを 公開していた. そのPDFの #跡地: www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct… それを大幅に加筆し 間違いや誤植を修正したものが 書籍「#球面調和函数 と #群の表現」.

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より: 『著者の狙いは 豊富な #具体的 計算例を #自らの手 で追尾する事で #場の理論 の #基本テクニック を 身に付けさせ，同時に #表現論 や #微分方程式論 など #数学的知識 を自然に無理なく 吸収させる事にあると思われる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より: 『一般に #物理 の文献は #作用素 の #エルミート 性や #内積 の #ユニタリ 性を #重要視 するが 本書はそこを敢えて避けている. #微分作用素 を エルミートにするための 虚数単位は掛けず， 規格化の平方根ノルムも省く.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より 『#Riemann球面 P^1上で 論じられてきたが， 第6章からは #一般 の #Riemann面 上で #解説 される. #トーラス 上の #共形場理論 からの #話題 で #モジュラー不変量 と #ADE分類 (#単純特異点 の #分類 に対応) など.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#学部3年 後半から読めるよう #予備知識 となる事柄も 充実させる一方， 予備知識を既に持つ人のため 他書にあまり見られない 演習問題と解答も採録. 主題の #球面調和函数 とともに 楽しんで頂けると思う.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『Schechtman-Varchenkoにより #天下り 的に与えられた #積分表示 が， #脇本表現 を用いる事により 必然的に #構成 されてゆく様は， 積分表示の #背景 にある #数学的 な #豊かさ を #示唆 するものと受け取れる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より引用: 『#脇本表現 の #幾何的 意味 (#旗多様体 上の #直線束 の #大域正則切断 に #表現 を構成している と考えるBorel-Weil理論) を踏まえながらの 構成が行なわれ それを利用して #KZ方程式 の #解 の #積分表示 を構成.』

＜#物理数学の参考書＞ 「なるほどグリーン関数」(2021村上) 前書きより: 『#グリーン関数 は ある #一点 への #刺激 が 空間の #任意 の点に 及ぼす #影響 を示す. これは別の視点でみれば 2点間の #相互作用. さらに変数が #時間 の場合は 時間による遷移を 表現できる #関数 ともなる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『#モノドロミー を捉える 基本的な枠組みとしての #超幾何微分方程式 についての 基本事項は5.8に要領よく まとめられている。 #ミニマル模型 が理解できたら， 他はその #ヴァリエーション と 思うことができる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より引用: 『#ミニマル模型 の場合でも， #モノドロミー と関連した #共形ブロック の #大域的 性質については， 第5章の後半に記述されている。 さまざまな #数学 が交錯する様子は むしろ，こちらの部分に書かれている。』

＜#物理数学の参考書＞ 「なるほどグリーン関数」(2021村上) 前書きより 『全ての #物理現象 へ #応用 可能. いわば #万能選手 といってもよい. 一時期 #物理学会 などでは 想定している #物理問題 の #グリーン関数 をいかに求めるかが #研究発表 の #主流 となった時代も あったと聞く.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『第2章に解説されている #作用素積展開(#OPE)は #全般 にわたる #基本的 な #概念 であるし， 通常 #数学者 が 眼にする #書物 には #満足 のいく解説は あまり無いので， ここでしっかり 理解しておくことが肝要.』

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『#ミニマル模型 についての解説は 第3章に書かれており， 本書のエッセンスが 詰まっている章である。 #共形場理論 の要点を 理解するためだけなら， 第3章を理解することを 目標にすればよい。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) 前書きより 『本書は #量子力学 を習得し #場の量子論 の勉強を始めたあたりの #学部 最終年度や #大学院 初年度の学生を想定している. #素粒子 や #超弦理論 が 専門でない #研究者 も 対象と考えている』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) p211より 『ごく最近までこの #理論 は (#自由場理論 を除き) #Riemann面 上で #数学的 に #厳密 な 扱いが可能な #共形場理論 の #唯一 の例だった. 扱いやすい理由は #因子化 の性質が #カレント の #保存則 から 自然に導かれる点』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p168より引用: 『#ミニマル模型 や #WZW模型 の例において， #primary場 の #相関関数 は ある #微分方程式 を満たし， これらの解は #多価関数 となる。 この #多価性 を記述する #モノドロミー について考察する。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 前書きより: 『最近は #計算機 による #数式処理 も ずいぶん #手軽 で #強力. #計算(#プログラム)が うまくいって 一見 #複雑 そうな #式 が #期待どおり に #因数分解 したり #相殺 したりすると それだけでも 結構 #楽しい もの.』