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#大学の力学_惑星の運動編 60 前ツイの計算で (d/dt){ ↑ṙ × (↑r×↑ṙ ) } ＝ ↑r̈ × (↑r×↑ṙ) が得られた。 この式の意味は， ↑r̈ に右から「×(↑r×↑ṙ)」をかければ その #原始関数 は { ↑ṙ × (↑r×↑ṙ ) } になる。 つまり tで #積分 可能になる，ということ。
#大学の力学_惑星の運動編 42 そもそも #時間微分 の記号d/dtを含む #微分方程式 を 「解く」とは， d/dtの記号を「外す」(消す)こと. (d/dt)(何かの関数)＝0 ↓ ↓ 両辺を時間で #積分 ↓ 何かの関数＝一定 これで「d/dt」という記号が消えたので 微分方程式を「解けた」ことになる.
#アナログ信号の解析法 18 ③ ∫{－π→π} cos nt sin mt dt n≠mの時， ③は #積和の公式 より 1次の #三角関数 になるので 1周期 #積分 すると0 n＝mの時も同様。 cos nt sin nt ＝ (sin 2nt) / 2 で 1周期積分すると0
#アナログ信号の解析法 17 ①∫{-π→π} cos nt cos mt dt ②∫{-π→π} sin nt sin mt dt n≠mの時 ①②の中身は #積和の公式 より 1次の #三角関数 になり 1周期 #積分 すると0 n=mの時 ①の中身=(1+cos 2nt)/2 ②の中身=(1-cos 2nt)/2 いずれも1周期積分するとcosが消え2π・(1/2)=π
#アナログ信号の解析法 3 ①#フーリエ級数展開 #有限長 #連続信号 の 無限長離散スペクトルを得る. cos,sinのΣで展開 ②#複素フーリエ級数展開 ①をexpに書き換え. cos,sinの展開の2度手間を省く ③#フーリエ変換 #無限長 連続信号の 無限長連続スペクトルを得る. expの #積分 で展開
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